Protesten tegen mogelijke verkiezingsfraude in Congo en de herkiezing van president Joseph Kabila gingen het afgelopen weekend gepaard met afschrikking en geweld. Russen daarentegen opteren voor borden met wiskunde om rechtvaardigheid te eisen. De tweede optie heeft voordelen: geen vernielingen noch gekwetsten, de wiskundige grafieken spreken een internationale taal, en de bewijslast tegen de verkiezingsfraude is overtuigender. Alleen rapporteren westerse waarnemers en journalisten er niet over, wellicht omdat ze een lagere wiskundige opvoeding hebben ‘genoten’ dan de gemiddelde Rus.



Congolees (links) en Russisch protest (rechts).

Het was dan ook alleen een wiskundeblog die informatie gaf over het mathematische protest, zij het dan wel een blog van de Directeur van het ‘CNRS’-onderzoekbureau in Lyon, Étienne Ghys. Hij is een wiskundige waar de Belg Jos Leys mee samenwerkte, onder meer voor zijn prijswinnende film 'Dimensies'. Ghys rapporteerde over het gebruik van wiskunde op borden die betogers toonden in Rusland, op zijn blog van 12 december 2011: “Gauss’ wet van de normaalverdeling vermeld in betogingen”.
 


Tijdens de betoging van zaterdag 10 december toonden betogers een wiskundige grafiek, een vergelijking en zelfs een portret van Gauss met zijn naam in Cyrillisch schrift.


Enkele slagzinnen zouden als volgt luiden: “Voor een normaalwet!” of nog: “Gauss kan niet bedrogen worden!” en ten slotte: “Wij geloven Gauss, niet Churov!” (Vladimir Churov is de voorzitter van de “Centrale Verkiezingscommissie”).


Het portret van Gauss met de vergelijking van de klokkromme stond op het bankbiljet van 10 mark, maar de voorliefde voor wiskunde ging letterlijk en figuurlijk verloren met de euro en zijn crisis.


De klokvormige kromme van Gauss is goed bekend: fouten in elk meetproces bootsen een hoed van Napoleon na. Een klassiek voorbeeld is dit van een bakker die broodjes maakt met een bepaald standaardgewicht en hoe een klant door enkele steekproeven kan weten of de bakker hem bedriegt of niet. Welnu, de Russen pasten dit ‘schoolvoorbeeld’ toe op hun verkiezingen, door het percentage uitgebrachte stemmen in elk kiesbureau te controleren. Voor de Belgen met hun stemplicht klinkt dit nutteloos, maar in landen waar het stemmen vrij is, zijn er stembureaus waar er meer of minder deelname is aan de kiesverrichtingen, naargelang het stedelijke of landelijke gebieden betreffen, al gehoorzamen de meeste aan een bepaalde gemiddelde opkomst.

De grafiek met in de x-as een interval dat procentueel het aantal opgekomen kiezers weergeeft in een stembureau, en in de y-as het aantal stembureaus met dit percentage, volgt eveneens een Gausskromme. Althans zo blijkt bij de verkiezingen in Mexico in 2009, in Polen in 2010, in Bulgarije in 2009 en in Zweden in 2010. Het zijn de rode, grijze, groen en paarse krommen uit de eerste hierbij gevoegde grafiek. De tweede illustratie, die de grafiek toont voor de Russische verkiezingen, verschilt duidelijk. Dat kan zelfs het meest onwiskundige oog onmiddellijk vaststellen.
   

Het opkomstpercentage in stembureaus in vele landen volgt een normale verdeling (links), maar niet zo in Rusland (rechts).


De meest voor de hand liggende verklaring is dat in bepaalde stemkantoren pakken stembiljetten werden toegevoegd. Deze waren dan wellicht voor een bepaalde kandidaat - ‘guess who’! – maar hierdoor kregen bepaalde kantoren een merkwaardig hogere opkomst, met een opvallende piek bij de 100%. Het toevoegen van een pak ingevulde biljetten is wellicht eenvoudiger dan het verwijderen van bepaalde uitgebrachte stemmen, want die zouden al eens teruggevonden kunnen worden. Het blijft natuurlijk slechts een veronderstelling. In elk geval, dat er iets aan de hand is met de opkomstcijfers bij de recente Russische verkiezingen, dat spreekt voor zich.

Een wiskundige merkte op dat een grafiek waarvan de x-waarden tussen 0% en 100% liggen slechts bij benadering een Gausskromme kan zijn. Anderen opperden dat niet elke klokvormige kromme een kromme van Gauss is. Nu goed, de naam van Gauss heeft wereldfaam, en bij een betoging mag men zich wel eens laten gaan, ten minste, op wetenschappelijk gebied.    



Het kan ook eenvoudiger: een presentatrice legt een opkomst uit van 146,47% (links), wat zelfs een kindje verstaat (rechts).


Sommigen legden de niet-klokvormige vorm van de opkomstpercentages in Rusland uit door de grote verscheidenheid van het Russische grondgebied. Dit is een minder goed argument, want de heterogeniteit wordt gecompenseerd door de uitgestrektheid van Rusland: het is nog steeds het grootste land ter wereld, zelfs na het uiteenvallen van de Sovjetunie. Anderen meldden dat wel meer Russische statistieken opmerkelijk verschillen van deze in de rest van de wereld. Zo zal het wodkaverbruik in Rusland wellicht niet aan een dezelfde cijfermatigheid beantwoorden als in andere landen. Maar als Russen dit voorbeeld geven, dan getuigt dit vooral van hun zin voor humor: zelfs in confronterende omstandigheden zoals deze van een verkiezingsfraude zijn ze in staat tot een wiskundige knipoog.



Dirk Huylebrouck beseft goed dat wiskunde of wiskundige kunst soms afschrikt. ‘Wiskunst’ (zoals hier op de foto met een werk van Vasarely) is een van zijn dada’s: http://www.wiskunst.be/. Het is zijn poging om wiskunde uit de ivoren toren te halen: http://etopia.sintlucas.be/3.14