Zouden
er in Vlaanderen mensen rondlopen die niet weten wat de stelling van
Pythagoras is? Misschien wel, maar waarschijnlijk hebben die dan al
wel ooit gehóórd
van die stelling. Bij de BW's
bekleedt Pythagoras ongetwijfeld een ereplaats.
Of de benaming hypotenusa nog lang gebezigd zal
worden, dat is een andere vraag. De stelling is in elk geval zo bekend
dat ze kan gebruikt worden in cartoons, of moppen. En er is (was?) ook een
strip die Pythagoras als held heeft. Ook bekend is natuurlijk het
gelijknamige wiskundetijdschrift voor jongeren.
Pythagoras van Samos werd rond 580 voor Christus geboren
op het gelijknamige eiland.
Naast
zijn stelling is vooral de Pythagoreïsche school
bekend. Pythagoras stichtte zijn school, die wel wat weg heeft van een
sekte, rond 530 v. C. in Crotone, een stad gelegen in de hiel
van Italië.
De Pythagoreeërs geloofden in de onsterfelijkheid van de ziel,
en in reïncarnatie. Om die reden aten ze ook geen
vlees.
Maar terug naar de stelling en het bewijs ervan:
Er
zijn heel veel bewijzen te vinden van deze stelling. Bruno Ernst,
bekend door zijn boeken over M.C. Escher, schreef er dit
over. De leukste vind ik
persoonlijk die waar weinig uitleg bijhoort. Ik geef er hier enkele.
Een van de bekendste:
Of dit veel minder bekende:
Paul J. Nahin,
vooral bekend van zijn schitterende boek An Imaginary Tale (over de
complexe getallen), geeft in zijn laatste boek een bewijs "vanuit de
fysica". Het vertrekt van de volgende figuren:
Nahin
merkt op dat het duidelijk is dat de oppervlakte van de driehoek
links volledig bepaald
is door de waarden van A en φ. Omdat de eenheden die
bij een oppervlakte horen het kwadraat zijn van de eenheden voor een
lengte, zal die afhankelijkheid zo moeten zijn: oppervlakte = A² maal
(uitdrukking die afhangt van de hoek φ). Uit de tweede
figuur halen we dan dat de oppervlakte van de blauwe en de rode
rechthoek gelijk zijn aan respectievelijk B²
maal (uitdrukking die afhangt van de
hoek φ) en C²
maal (uitdrukking die afhangt van de hoek φ). Uit de
gelijkheid van de oppervlakte links en rechts en de gelijkheid van de
hoeken in kwestie, volgt dan de stelling.
Als je geïnteresseerd bent in de geschiedenis van de stelling
van
Pythagoras, dan is het boek van Eli Maor (zie verder), die we ook
kennen van Trigonometric
Delights, en
e: The Story of a
Number, een aanrader.
Zoals we gewoon zijn van Maor is
zijn boek zeer volledig. Je vindt er dus ook een aantal bewijzen van de
stelling, en er worden heel wat verbanden gelegd met andere dingen,
zoals de relativiteitstheorie en de laatste stelling van Fermat. Wat ik
er niet in terugvind, dat is het recente inzicht dat er al een bewijs
van de stelling te vinden is in de Indische geschriften bekend als de
Apastamba
Sulba Sutra uit 600 v.C. Er
is dan ook een theorie in omloop die zegt dat Pythagoras het bewijs
gekopieerd heeft tijdens een reis door India.
Heel
recent verscheen ook een boek voor de liefhebbers van het genre
waar Dan Brown bekend voor is. Wat bekendheid betreft moeten
Pythagoras en zijn stelling niet onderdoen voor Da Vinci en de gulden
snede. En omdat er toch nog steeds een waas van mysterie hangt
rond Pythagoras, is hij de ideale figuur om een boek rond te
schrijven.
Titel: De
Wraak van Pythagoras, auteur: Arturo Sangalli,
een wiskundige die ook wetenschapsjournalist is. Een aanrader
waar ik niet teveel over ga vertellen.
Maar ... een exemplaar van het
boek in kwestie is te winnen.
Wat moet je doen om kans te
maken? Schrijf in een commentaar op deze blog jouw antwoord neer op de vraag: "Waarom
hebben wiskundigen een beter gevoel
voor humor?", of op de vraag "Wat is uw beste herinnering aan Pythagoras?".
(Het boek is ondertussen verloot tussen de eerste inzendingen.)
 |
Eli
Maor, The Pythagorean
Theorem, A 4.000-Year History.
Princeton University Press (2007) 259
pagina's.
|
|
Volgens
Eli Maor is de stelling van Pythagoras de meest gebruikte stelling uit
de wiskunde. In dit boek vertelt hij er ons alles over. Het boek is
zeer goed geschreven en heel mooi geïllustreerd.
Formuledichtheid: Θ
Θ Θ Ο Ο
Moeilijkheidsgraad: Θ
Θ Θ Ο Ο
Score:
Θ Θ
Θ Θ Ο
|
|
|
Arturo
Sangalli, Pythagoras'
Revenge, A Mathematical Mystery. Princeton
University Press (2009) 183
pagina's.
|
|
Zoals
al blijkt uit de ondertitel: wiskunde en mysterie worden
in elkaar verweven in dit erg vlot lezende boek.
Een aanrader!
Formuledichtheid: Θ
Ο Ο Ο Ο
Moeilijkheidsgraad:
Ο Ο Ο Ο
Ο
Score:
Θ Θ
Θ
Θ Ο
|
|
|
Paul
J. Nahin, Mrs.
Perkins Electric Quilt. Princeton
University Press (2009) 391
pagina's.
|
|
Dit
boek gaat over de interactie tussen fysica en wiskunde. Een aantal
fysische verschijnselen zoals de zwaartekracht binnen in een
bol, en de beweging van een kogel (met en zonder wrijving) worden
wiskundig volledig uitgebeend. Nahin slaagt erin ons al vanaf het begin
te verbazen door de
limietdefinitie van de exponentiële functie af te leiden uit
de bewegingswetten van Newton. En hij gaat zeer grondig te werk in zijn
afleidingen. Dat maakt het boek eerder moeilijk, er komen ook
Fourierreeksen en Monte Carlo methodes in voor. Het boek is bedoeld
voor mensen die een wetenschappelijke richting gevolgd hebben
in het hoger onderwijs.
De
score onderaan is in dit geval heel persoonlijk. Ik vond het te
moeilijk voor deze blog.
Formuledichtheid: Θ
Θ Θ Θ
Ο
Moeilijkheidsgraad: Θ
Θ Θ Θ Ο
Score:
Θ Θ
Ο Ο Ο
|
|
Wiskunde is sexy
Wiskundigen hebben een beter gevoel voor humor (lees: droge humor), omdat ze volgens sommige mensen veel met droge kost (?) bezig zijn.
Te bewijzen:
Wiskundigen hebben een beter gevoel voor humor.
Bewijs uit het absurde.
Q.E.D.
Voor het oplossen van wiskundig problemen is er veel creativiteit nodig. En dat is nu net de basis van humor.
Wiskundigen hebben een beter gevoel voor humor, omdat ze alles beter afwegen alvorens het te zeggen : hun humor voldoet aan de regels van de goede verhoudingen en is dus niet te grof, of te langdradig... Mijn beste herinnering aan Pythagoras is niet zo eenvoudig te bedenken, want daarvoor moet ik helemaal terug naar mijn middelbare schoolcarriere, dus zou ik zo zeggen : ik ben altijd graag naar school geweest en Pythagoras symboliseert voor mij de exactheid van de wiskunde, wat het gedeelte is dat me het beste is bevallen.
humor en wiskundigen :
omdat je voor beide verbanden moet kunnen leggen, die soms compleet uit de context getrokken zijn.
mijn beste herinnering aan Pythagoras :
de schoonheid van de pythagoreïsche komma, die geen enkele musicus begrijpt, maar die ze wel kunnen horen
Met gevoel voor logica is de clou beter te bevatten. Wiskundigen zijn dus geen 'mee lachers' maar snappen ook waarom ze lachen.
Humor en wiskunde ? Als oude rot in de wiskunde (afgestudeerd licentiaat in '88 en sindsdien lesgever) een paar voorbeelden:
- wiskundigen zouden ideale advokaten zijn, justitie zou er wel bij varen, want ze weten alles van RECHTEN
- wiskundigen zouden ideale orthopedisten zijn, want ze weten alles van BREUKEN
- In de bouw nooit meer problemen door wiskundigen want ze weten alles af van STELLINGEN
- wiskundigen zouden ideaal zijn voor vreemdelingebeleid, want ze weten alles van INTEGRATIE
- wiskundigen zijn ideaal om mensen met elkaar te doen omgaan, want ze kennen alles van RELATIES
- En als kers op de taart, er is zelfs een verband tussen wielrennen en wiskundigen.
Hoewel het iets is wat geen enkele wielrenner graag heeft, toch overkomt het hem wel eens, een KETTINGBREUK
Of wiskundige humoristisch zijn weet ik nie, maar het zou veel leuker zijn zo'n vak vol ludieke swung te geven: De stelling van Piet Agoras: de man met de drie benen: telt zijn twee kortste benen in 't kwadraat op hun lenge is zoveel als zijn langste been in 't kwadraat.
Het is godverdomme meer dan 30 jaar geleden dat ik van de schoolbanken kom maar dat herinner ik me ook nog: axioma pi één: het vlak is een oneindige verzameling van punten (laat de leerlingen ééns zo'n vlak vol punten zetten en ze vergeten het nooit). Soorten hoeken: vergelijken met een klok. Enfin, ludieke trukskes erbij zeggen en zo onthoudt men het beter. bijvoorbeeld fysica: de zoon van Eddy (eddisson) deed het licht aan... enzoverder,of optellen met dieren of snoepjes, enzovoort, het kan allemaal zoveel leuker worden gegeven... vind ik
Wiskundigen hebben een beter gevoel voor humor omdat ze niet beter weten!
Bewijs het tegendeel :)
Toen ik nog in het middelbaar zat, las ik dat ook Leonardo Da Vinci een bewijs voor de stelling van Pythagoras had gevonden. Ik vond dat zo interessant dat ik toen een poster heb gemaakt van dat bewijs. Ondertussen is hij natuurlijk al vergeeld, maar ik heb hem altijd bewaard.
Ook leuk was toen ik een paar jaar geleden ontdekte dat er naast de stelling tevens een stemming van Pythagoras bestaat. Dat heeft te maken met muziek, want ook daar was onze Griekse held in geïnteresseerd.
"Wat is uw beste herinnering aan Pythagoras?"
Vraag van biologieleraar: Noem 3 soorten van slangen, waarop ik had geantwoord: ratelslang, adder en "Pythagoras" (wat eigenlijk python had moeten zijn...)
Dit is nu 40 jaar geleden en maandelijks wordt ik er nog steeds mee geconfronteerd... Zelfs onze leraar, die rond de 90 is, lacht er nog om indien hij mijn weg kruist. Hij woont in hetzelfde dorp.
Bij elk feest, reunie enz enz...... Niet verder vertellen aub.
Beste Bart,
om het bewijs van Leonardo te delen met de anderen, hier een link (naar een boek dat je kan downloaden over de stelling van Pythagoras) waar zijn bewijs in voorkomt:
http://edoutreach.wpafb.af.mil/...rean_theorem.pdf
De meeste mensen vertellen / lachen alleen om schunnige grapjes omdat ze van de andere grappen de clou niet begrijpen.
Terwijl wiskundigen meer doordenken en de grap wel kunnen begrijpen hebben ze een beter gevoel voor humor.
Ik ben ondertussen 34 jaar, maar de stelling van Pythagoras is één van de weinige stellingen uit de wiskundelessen die ik nog steeds foutloos kan formuleren. Dit moet in de middelbare school toch een enorme indruk achtergelaten hebben in mijn geheugen...
Mijn mooiste herinnering aan Pythagoras is dat het één van de weinige wiskundige stellingen was, die ik meteen begreep!
a² + b² = c²
Waarom was niet wiskunde zo simpel?
Dan had ik er misschien meer plezier in gehad :)
In een heel ver verleden heb ik mijn vader (moge hij in vrede rusten) nog proberen uit te leggen hoe de stelling van Pythagoras werkte.
Ik liet hem rechthoekige driehoekjes tekenen en rekende dan de stelling uit.
Mijn vader zag het eerder als een goocheltruc dan een wiskundig feit.
Maar toch: een gezellig gezinsmoment!
tja,
ik ben geen wiskundig genie, mijn zoon wel die bekijken humor op een andere manier hij is nog maar 9 jaar maar tzijn de volwassenen die zijn humor en soms heel volwassen uitspraken en vaststellingen begrijpen, de andere kinderen vinden hem raar, maar hij is gewoon grappig,
Bij Pythagoras denk ik spontaan terug aan de lessen van onze geliefde Mevr. Huybrechts. Ze had wel de bijnaam "De Pruim" omdat ze heel erg serieus was, maar bij haar kon je altijd terecht met je problemen en kleine zorgen. Dus niet alleen met wiskunde, fysica of chemieproblemen. Twas een mens met een gouden hart, alleen besef je dit niet als puber...
Een goede grap moet nu eenmaal droog zijn. En wiskundigen hebben daarvoor de beste basis.