SciLogs International .com.be.es.de

Recentste blogposts RSS

Quaternionen?

09. Augustus 2011, 11:48

De maand juli is voor mij traditioneel een leesmaand, en ik geef het graag toe, een deel van de boeken in mijn leesmand zijn wiskundeboeken. Vooral Nederlandstalige dit jaar, wat wel eerder spectaculair is. In deze rubriek wil ik het hebben over 4 recent verschenen boeken die met wiskunde te maken hebben.

Het Nederlandse wiskundetijdschrift voor jongeren, Pythagoras, bestaat dit jaar precies 50 jaar. Het werd opgericht in 1961 door Bruno Ernst (de man van de onmogelijke figuren) en richt zich vooral tot scholieren.

1985

1995

2011

Het is met de jaren letterlijk en figuurlijk groter geworden. Naar aanleiding van hun 50-jarig bestaan heeft de redactie een bloemlezing gemaakt, een boek gevuld met stukken die in het tijdschrift verschenen zijn. Ze zijn onderverdeeld in een aantal thema's: denkertjes, geschiedenis van de wiskunde, puzzels en spellen, wiskunde en kunst, meetkunde, getallen, en dionigma's (opgaven bedacht door Dion Gijswijt), kortom, voor elk wat wils. Kenmerk dat bijna alle stukjes in dit boek bezitten: speels.


cover
Alex van den Brandhof, Jan Guichelaar, Arnout Jaspers, De Pythagoras Code. Uitgeverij Bert Bakker (2011) 271 pagina's.

Een absolute aanrader als je interesse hebt voor wiskunde, en geen absolute leek bent in dit gebied. Interessante artikels worden afgewisseld met puzzels en spellen die allemaal iets wiskundigs hebben. Korte teksten, met mooie illustraties. Geschreven door o.a. Frits Beukers, Jan van de Craats, Jan Aarts, Bruno Ernst,... Over o.a. sangaku, Dudeney's scharnierpuzzel, Srinivasa Ramanujan, kettingbreuken,...



Formuledichtheid: Θ Θ Θ Ο Ο
Moeilijkheidsgraad: Θ Θ Ο Ο Ο
Score: Θ Θ Θ Θ Ο



Heeft u al ooit van quaternionen gehoord? Om quaternionen te kunnen begrijpen, moeten we een weg afleggen die vertrekt bij de reële getallen, en loopt langs de complexe getallen, om te eindigen bij een brug in Dublin. Reële en complexe getallen waren bekend toen de Ierse wiskundige William Rowan Hamilton (1805-1865) leefde. Hamilton wist dat complexe getallen handig gebruikt kunnen worden om in het vlak draaiingen (rotaties) omheen een punt te beschrijven.

rotatie

Wat hij wilde vinden was een manier om in de ruimte draaiingen rond een as te beschrijven, want dat is nuttiger dan in het vlak. Daarvoor zocht hij een uitbreiding van de complexe getallen - een complex getal bestaat uit twee componenten, en twee is ook de dimensie van het vlak, maar de ruimte heeft 3 dimensies, dus ging hij op zoek naar een nieuw soort 'getallen' met drie componenten, maar vond die niet.
Tot hij op een dag in 1843, zo gaat het verhaal, langs Broom Bridge in Dublin wandelde en het licht zag: 4 componenten hebben we nodig! Hamilton was zo wild enthousiast dat hij de belangrijkste formules aanstonds in die brug beitelde:

Broom Bridge

en dadelijk bij de Ierse posterijen een postzegel liet drukken:

stamp

De quaternionen waren geboren. Alle quaternionen samen vormen een structuur die in de wiskunde een ring genoemd wordt. Ze hebben bovendien de merkwaardige eigenschap dat het product van twee ervan afhangt van de volgorde van de factoren. Zoals je kan zien op de postzegel: i maal j is niet gelijk aan j maal i.
Over ringstructuren in de wiskunde gaat het nieuwste boek van Arno van den Essen. Zijn vorige boek, over magische vierkanten, hebben we hier al besproken.


cover

Arno van den Essen, Nieuwe getallenstelsels. Uitgeverij Veen Magazines (2010) 298 pagina's.

Dit boek gaat over andere getallenstelsels dan dat van de gewone reële getallen waarmee we elke dag rekenen. De complexe getallen spelen er een hoofdrol. De rode draad is het begrip ring. Er komt heel wat wiskunde in voor, maar de auteur brengt het op een aangename manier door wat theorie af te wisselen met historische notities, en met wat je met die dingen praktisch kan doen (quaternionen worden o.a. gebruikt in computergames). Je leest er over RSA, de laatste stelling van Fermat, foutenverbeterende codes, en nog veel meer. Een erg goed boek voor iemand met wat wiskundige achtergrond.


Formuledichtheid: Θ Θ Θ Ο Ο
Moeilijkheidsgraad: Θ Θ Θ Ο Ο
Score: Θ Θ Θ Θ Ο



Ook in het volgende boek spelen ringen een grote rol, en je kan er ook lezen over quaternionen. In Getallen zijn je beste vrienden van Vincent van der Noort vind je bijna alles wat je als wiskundige kwijt kan in een gezelschap van niet-wiskundigen, en nog veel meer. Je loopt het gevaar dat de mensen van dit gezelschap die je niet goed kennen, je als nerd bestempelen, vandaar waarschijnlijk de ondertitel van het boek: ontboezemingen van een nerd.
Maar eigenlijk gaat het over dit:

proof

Je weet eerst niet waar van der Noort naartoe wil. Hij heeft het over getallen, en over de gulden snede, over vierdimensionale kubussen, en over constructies met passer en liniaal, over wiskundige spelletjes en bewijzen, en over kusgetallen en wikkelgetallen. Maar toch blijkt alles op een merkwaardige manier samen te hangen, en bovendien verband te houden met het onderzoek dat de auteur deed en dat leidde tot een doctoraat.



cover

Vincent van der Noort, Getallen zijn je beste vrienden - ontboezemingen van een nerd. Athenaeum - Polak & Van Gennep (2011) 309 pagina's.

Een heerlijk boek! Van der Noort slaagt erin om de lezer op een vlotte en humoristische manier in te wijden in moeilijke dingen uit de wiskunde. Het boek bevat weinig formules, en je moet dan ook niet veel van wiskunde kennen (denk ik) om ervan te kunnen genieten. De titel geeft goed weer waar het over gaat - over allerlei soorten getallen en waar je ze tegenkomt in de wiskunde. Een absolute aanrader!
Het enige minpunt wat mij betreft is het ontbreken van een index, nuttig als je later iets wil nalezen.


Formuledichtheid: Θ Ο Ο Ο Ο
Moeilijkheidsgraad: Θ Ο Ο Ο Ο
Score: Θ Θ Θ Θ Ο



Tot slot een biografie. Gauss, Prins der wiskundigen en veelzijdig wetenschapper van Rossana Tazzioli is pas verschenen in de reeks Wetenschappelijke biografie van Natuurwetenschap & Techniek. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) hebben we al ontmoet in verband met Sophie Germain.

gauss

Hij is ongetwijfeld een van de grootste wiskundigen die ooit geleefd heeft. Maar hij publiceerde weinige van zijn vondsten. Zo had hij bijvoorbeeld al in 1819 de quaternionen uitgevonden, lang voor Hamilton dus.


cover

Rossana Tazzioli, Gauss. Prins der wiskundigen en veelzijdig wetenschapper. Veen Magazines (2011) 158 pagina's.

Deze biografie van Carl Friedrich Gauss is een vertaling uit het Italiaans van een boek uit 2002 met dezelfde titel. Het boek is goed geschreven en ook goed vertaald. Het geeft een helder beeld van leven en werk van deze grote wiskundige. Het is ook erg mooi uitgegeven zoals we gewoon zijn in deze reeks (en het bevat een erg uitgebreide index;-).


Formuledichtheid: Θ Ο Ο Ο Ο
Moeilijkheidsgraad: Θ Ο Ο Ο Ο
Score: Θ Θ Θ Ο Ο





Geschreven in Boekenrubriek | 0 Reacties | Vaste link | Afdrukken