Voor fysica heb je niet altijd een labojas nodig - in badpak, zwembroek of bikini kun je ook interessante waarnemingen doen. Is het je bijvoorbeeld al eens opgevallen dat je vanuit het zwembad een ring van regenboogkleuren kunt zien rond elke lichtbron? Zo'n ring heet een halo en dit optische effect kun je soms ook rond de maan zien. Ik vraag me al een tijdje af hoe de zwembadhalo ontstaat: heeft het te maken met het water in onze ogen, of komt het gewoon door de vochtige lucht? Op het eerste zicht lijkt de eerste optie minder waarschijnlijk: er zit immers altijd een laagje water op onze ogen. Anderzijds vallen de halo's me vooral op ná het zwemmen, wat dan weer suggereert dat het iets met het zwemmen zelf te maken heeft en niet gewoon met de omgeving.

Na mijn laatste zwembadbezoek zag ik achteraf een prachtige halo rond de lamp in de gang naast de kleedhokjes. Dat kwam goed uit: ik haalde mijn fotoapparaat uit de tas en keek of de halo ook op de foto stond. Terwijl de regenboogkleuren rond de lamp zo duidelijk waren, zag ik er op het schermpje niets van. Dat suggereert dat het effect in onze ogen ontstaat.

Bij thuiskomst ging ik via Google Scholar op zoek naar wetenschappelijke artikels over dit fenomeen. De onderliggende gedachtegang wordt samengevat in deze stelling: "Je kunt het zo gek niet bedenken, of er wordt onderzoek naar gedaan." En ja hoor: daar verschenen twee onderzoeksrapporten.

In 1983 deden twee Amerikaanse artsen, Haag en Gieser, een heus veldonderzoek: ze trokken naar het zwembad en vroegen er aan vijftig mensen voor en na het zwemmen (gedurende gemiddeld een half uur) of ze halo's of regenbogen zagen rond lampen. Vierendertig van hen - of dus 68% - bleken na het zwemmen inderdaad halo's te zien, hetgeen de onderzoekers wijten aan oedeem (vochtopstapeling) in het hoornvlies (de buitenste, transparante laag van het oog). De correlatie tussen oedeem van het hoornvliesepitheel en het zien van halo's was in 1983 blijkbaar al bekend, want hiervoor verwijzen ze naar een boek uit 1977. Haag en Gieser stelden ook punt- of lijnvormige erosies vast van het epitheel (laatste laag cellen) van het hoornvlies. Voor blijvende oogschade zorgde het zwemmen echter niet: één dag later waren al deze effecten verdwenen. Helaas staan er geen plaatjes bij van hun proefpersonen, dus voor een hilarische terugblik op de badmode uit de jaren tachtig zijn we hier aan het foute adres.

Uit het onderzoek van Haag en Gieser blijkt dat zwemwater het hoornvliesepitheel beschadigt, maar niet welke factor hier precies voor verantwoordelijk is. Ze vermelden diverse mogelijkheden waaronder pH en chloor. In 2008 vonden Ishioka en zijn team van Japanse collega's tien vrijwilligers bereid om hun ogen te laten spoelen met pH-neutrale zoutoplossingen met en zonder chloor. Uit hun studie blijkt dat het hoornvliesepitheel meer doorlaatbaar wordt voor vocht door de aanwezigheid van chloor. Door te zwemmen in gechloreerd zwembadwater kan ons hoornvlies dus zwellen.

Samengevat: bij het zwemmen in gechloreerd zwembadwater, worden onze ogen blootgesteld aan chloordioxide (ClO₂), hetgeen het transparante hoornvlies doet zwellen. Hierdoor verandert de weg die het licht aflegt door deze laag en zien we halo's rond lampen. Deze halo's verbeelden we ons niet, maar kunnen we toch niet op foto vastleggen, omdat het effect zich in onze ogen manifesteert. Je kunt natuurlijk wel op de lens ademen om een soortgelijk effect te bekomen, maar het is toch anders: ik zag zowel de lamp als de halo errond helder en scherp, terwijl de foto vooral flou is.

Zo, hiermee heb ik misschien ook weer een mysterie opgelost in het leven van deze zwemmende fysicus.

Om te zwemmen tussen de regenbogen hoef je dus niets anders te doen dan flink met je ogen open onder water te gaan en vooral geen zwembril te dragen. Als je ervan droomt om in een regenboog te zwemmen, overweeg dan een reisje naar Yellowstone National Park in de Verenigde staten. Er is daar een warmwaterbron die aanleiding geeft tot een regenboogmeer (bron afbeelding). De heldere kleuren aan de rand van het meer onstaan hier niet door lichtbreking, maar door de pigmenten van de bacteriën die in het water leven. Hm, misschien toch niet zo aanlokkelijk om in te zwemmen dus. Als je geen vrede neemt met het zien van halo's en echt een regenboog wil zien vanuit je zwembad (zoals op het plaatje bovenaan), dan kun je misschien dit vakantiehuisje (ahum) huren, maar het kost wel iets meer dan een toegangskaartje voor het openbare zwembad. ;-)

Jullie kregen tot vandaag de tijd voor het fotoraadsel en kwamen met uiteenlopende gokken op de proppen. De oplossing staat nu bij Material Girl.

Dit was de opgave van het laatste fotoraadsel.

Eerst een klein overzichtje van jullie reacties.

Groot of klein? Sommigen dachten dat de foto door een microscoop genomen was: een schilfertje roos tussen enkele haren, sterk uitvergroot (Hans van Hilst). Anderen zagen het groots en meenden dat ik met mijn helicopter op fotoreportage was gegaan in Azië: een bevuilde waterloop in China (Freddy Quireyns).

Anorganisch of organisch? Een harde kern zocht het bij de gesteenten: lavasteen (Dieter Vanackere), agaat waar een deel normaal gesteente doorheen loopt (Enya Vermeyen), of een dwarsdoorsnede van een mineraalsteen of geode (Samuel Piers). De meest specifieke gok in deze richting was: een doorsnede van red jaspis met in het midden aan ander soort mineraal of kristal (Jens Thyssen). De ruime meerderheid opteerde echter voor een organisch materiaal. Slechts twee mensen gokten op een dier: een rups (Raymond Van Assche) of een gekookte kreeft (Agnes Lauwers), terwijl de anderen het plantenrijk verkenden. De eerste gok ging uit naar een graan- of tarwekorrel (Rudi), maar er waren ook mensen die aan een ui (Pat Rache), of aan bamboe (Sebastiaan van Gelder) dachten.

Al snel kwamen ook bomen in het vizier en dan vooral de schors (Ritchie; Conny Wassink). Specifiekere gokken in deze richting waren: de schors van palmboom (Vera), berkenschors (Dominique Trachet) of berkachtige boom (Dieter Swiers; Simon Solomé), een roodbruine twijg van een Cornus alba (Gert Nauwelaerts), of een close-up van Betula albosinensis schors (Niels Deboodt). Ook andere vormen van hout kwamen aan bod: een gehavende viool of cello (Peter Wauters), hars van een stuk hout (Alfonsa Gabe-Neyens), een houten binnenwand van een huis, waar de tak van een boom doorgroeit (Maarten Valentin).

Het idee dat het schimmel zou kunnen zijn (Trui Cantaert), zorgde voor interessante combinaties: een stukje gebarsten paardenzadel met soort schimmel erop (Ginette De Veerman), of fungi groeiend op een mineraal substraat in een geode bestaande uit chalcedoon (Bas). Er werden nog andere combinaties van organische en anorganische componenten voorgesteld: chalcedooon met een fossiel erin (Sarina), of parmaham en zout (Inge De Poorter). Dit laatste was schitterend gevonden: dat ben ik eens met Gert Nauwelaerts, die tevens uitlegde waarom het toch niet kon kloppen: "de schaduw geeft aan dat er kleine uitstulpingen zijn (oa. het zwarte omgekeerd V'tje rechts). Tevens heeft het oppervlak een cilindervormige ronding als je het licht van de flits bekijkt." De foto is weliswaar niet met flits gemaakt, maar de deductie dat het voorwerp cilindervormig moet zijn is inderdaad juist. Dit laat echter de mogelijk open dat het om een opgerold schijfje parmaham gaat.

Met dit overzicht heb ik jullie geduld meer dan genoeg op de proef gesteld; het is tijd voor de oplossing.

Zoals de meerderheid aan gokken richting hout en boomschors al deed vermoeden, is de oplossing inderdaad in het bos te zoeken, of beter gezegd: in het park. De foto is afgelopen herfst gemaakt in Headington Hill Park - een park in Oxford (dus niet de gelijknamige tekenfilm). In de novemberzon stond daar deze boom te blinken:

Een nieuw jaar, een nieuw fotoraadsel.

De vraag is eenvoudig: wat staat er op deze foto?

Rara, wat staat er op deze foto?

Waag gerust een gokje in de commentaren: help de anderen alvast in de goede richting, of maak het zo precies mogelijk. De oplossing verschijnt hier over twee weken.

Droom je er ook van om zelf diamant te kunnen maken? Lees dan dit tweede deel in de reeks "Material Mondays". (Deel één gemist? Klik dan hier.)

Diamant spreekt tot de verbeelding. Niet enkel tot die van trouwlustige jongedames, maar ook tot die van wetenschappers. Aan het eind van de achttiende eeuw had de Engelse chemicus Smithson Tennant met een eenvoudige proef aangetoond dat diamant uit dezelfde substantie bestaat als grafiet en houtskool (zie Tennants artikel uit 1797). Intussen weten we dat deze drie materialen uit puur koolstof bestaan: element C met atoomnummer 6. Tussen een individueel atoom van het grafietstaafje in je potlood of een atoom van een diamant zit er geen enkel verschil. In tegenstelling tot edelmetalen zoals goud is het element koolstof ook helemaal niet zeldzaam.

Wat diamant zo bijzonder maakt, zijn niet de individuele atomen, maar de ordening van die deeltjes. Ze zitten in een sterk gebonden kristalrooster en dit geeft het materiaal een aantal bijzondere eigenschappen: diamant is heel hard, het is transparant en het heeft ook interessante elektronische eigenschappen. Of koolstof zich ordent als grafiet of als diamant (of nog andere allotropen van het materiaal, zoals buckyballen) hangt af van de omgeving waarin het zich bevindt. Bij kamertemperatuur en onder normale atmosferische druk heeft grafiet de voorkeur. In de aarde, op zo'n 160 km diepte (dit is onder de aardkorst, in de aardmantel), zijn er echter zones waar diamant spontaan kan ontstaan: de druk is er hoog genoeg bij een temperatuur van rond de duizend graden Celsius. Als er dan ook nog vulkanische activiteit in de buurt is, kan het diamant met het gloeiende magma meeliften naar het aardoppervlak. Er zijn weinig plaatsen waar al de omstandigheden precies goed zijn (diamant wordt vooral gewonnen in centraal en zuid Afrika) en dat maakt diamanten zeldzaam en kostbaar.

De alchemisten droomden ervan om goud te maken van minder waardevolle materialen. Achteraf - met onze huidige wetenschappelijke kennis - is het gemakkelijk om in te zien waarom dit niet lukte: om het element goud (Au) te maken uit andere elementen zou je een kernreactie moeten opstarten. Omdat zowel diamant als grafiet echter uit hetzelfde (vrij alledaagse) element koolstof bestaan, lijkt het idee om diamant te maken uit grafiet minder hopeloos. Het is inderdaad mogelijk om deze transformatie in het labo te laten gebeuren. Net zoals diamant op natuurlijke wijze kan ontstaan in de aarde, kun je een apparaat bouwen waarin je grafiet onder hoge druk en temperatuur laat omzetten in diamant. Deze techniek heet HPHT, wat staat voor 'High Pressure, High Temperature'. De toestellen zijn groot en de geproduceerde diamantjes klein. Ook heeft men met deze techniek weinig controle over de vorm en andere eigenschappen van het geproduceerde diamantkristal. Daarom bleef men verder zoeken naar alternatieve manieren om synthetisch diamant te maken.

Deze zoektocht leidde tot de ontwikkeling van een tweede type synthetisch diamant: CVD-diamant. CVD staat voor 'Chemical Vapour Depostion' of 'chemische dampafzetting'. Bij deze techniek wordt er methaangas (CH₄ of aardgas dus) gebruikt als koolstofbron. Met behulp van microgolven wordt het gas omgezet in een plasma, waarbij de elektronen en de atoomkernen vrij voorkomen. In het plasma wordt er een plaatje silicium gelegd. Silicium heeft namelijk dezelfde kristalstructuur als diamant, met een vergelijkbare roosterconstante. Het intuïtieve idee is dat de koolstofatomen uit het plasma het rooster 'verder bouwen' en dat er zo een diamantfilm groeit op het siliciumoppervlak. Dit zou op de volgende manier kunnen gebeuren, waarbij het koolstof in de vorm van CH₃-radicalen op het oppervlak landt:

Figuur 1: Vereenvoudigd diagram van het standaard groeimodel voor CVD-diamant. (Bron van de figuur: http://www.chm.bris.ac.uk/pt/diamond/growthmodel.htm).

Als je echter naar de temperatuur en druk kijkt van het plasma, blijkt bovenstaand reactiemechanisme zeer onwaarschijnlijk te zijn: grafiet is onder de gebruikte omstandigheden de dominante fase. CVD lijkt dus een nodeloos ingewikkelde manier om grafiet te maken, ware het niet dat men in de jaren 1960 een slimme truc heeft gevonden: men voegt een overmaat aan waterstofgas (H₂) toe aan het gasmengels. De vrije waterstofkernen uit het plasma zullen vooral het gevormde grafiet wegetsen en in mindere mate het diamant. (Zie deze website voor meer details.)

Zo ontstaat er een soort processie van Echternach in de CVD-reactiekamer: deeltjes koolstof landen op het silicium, de meeste hiervan vormen grafiet en slechts enkele diamant, maar het grafiet wordt door waterstof weggevangen terwijl het gevormde diamant grotendeels ongemoeid wordt gelaten. Netto groeit de diamantfilm aan, beetje bij beetje, met vallen en opstaan. Het laagje wordt elk uur één tot honderd micrometer dikker (afhankelijk van de reactieparameters). Om er een echte edelsteen van een respectabel aantal karaat van te maken is geduld dus de boodschap. Bovendien vergt het slijpen van zo'n hard materiaal ook heel wat tijd.

Het scenario waarbij de diamantair in een lege winkel staat, de reactor aanzwengelt en zegt: "Eventjes geduld, mevrouw, uw diamant is zo klaar" is en blijft dus fictie.

Material Girl nam de speelgoedbrochures door en schrijft daarover een brief aan Sinterklaas.

Liefste Sinterklaas,

 
U bent aanstonds jarig en dat zullen we geweten hebben. Waar U en Uw knechten het snoepgoed destijds nog achteloos "in één of andere hoek" strooiden (en daarmee Toon Hermans tot waanzin dreven), worden de woonkamers tegenwoordig volgestouwd met chocolade, pepernoten en ander suikergoed. De concurrentie met die andere vrolijke kindervriend in rode outfit is hard, dat begrijp ik. Bovendien is het wel zo verstandig om de huizen alvast tot de nok toe te vullen, zodat U er op Sinterklaasavond veilig met Uw paard en Uw hele gevolg over kunt met die zware zakken vol speelgoed.

Op de Nederlandse televisie worden Uw voorbereidingen voor Sinterklaasavond op de voet gevolgd in het speciale Sinterklaasjournaals. Er worden zelfs kamervragen gesteld over Uw paard dat zoek zou zijn. Wat me ook opgevallen is, is dat Marc-Marie Huijbregts niet meer bij U werkt als Sorrypiet. Vindt U dat ook zo jammer? Om het verlies een beetje goed te maken, stuur ik U dit filmpje uit 2007. (Ja, wonderlijk briefpapier hebben ze tegenwoordig, hè!)

Misschien had U Uw Sorrypiet toch beter nog even in dienst gehouden, in verband met het kleine euvel met die speelgoedfolders. O, U weet er nog niets van? Sta me toe dat ik U even bijpraat.

Al weken voor Uw verjaardag vallen er speelgoedfolders in onze brievenbussen. Voor de meeste kinderen is zo'n folder een plezier op zich. Bij elk plaatje kan het kind zich voorstellen hoe leuk dit nieuwe spel zou zijn, of hoe dat afgebeelde poppetje en die boerderij te combineren zijn met speelgoed dat het al heeft. De iets grotere kinderen vragen zich vertwijfeld af welk nieuw speeltuig na een dag, een week, of een maand nog even leuk zal zijn - om alsnog iets te kiezen dat al na een paar uur stuk gaat. Ach en wee, de onstuimigheid der jeugd.

Over die speelgoedbrochures heb ik nog een appeltje te schillen met U. (Het mag best een appeltje van oranje zijn, als dat U belieft.) Kinderen schrijven U al sinds jaar en dag brieven om te laten weten welk speelgoed ze het liefste willen. Blijkbaar kunnen ze dat dus prima zelf beslissen. Waarom tracht U hun keuze dan op deze manier te beïnvloeden? (Ik heb twee plaatjes uit een folder geknipt en hieronder bijgeplakt.)

Tja, zo wordt het natuurlijk nooit wat met meisjes en wetenschap.

Ik had toch meer ruimdenkendheid verwacht van een man in een jurk. (Ja ja, 'tabberd' noemt U dat.) Bent U werkelijk dezelfde Sint als degene die mij twintig jaar geleden een microscoop cadeau deed? Een echte, weet U nog, met lenzen en een lampje. En nu dit: meisjes aan de afwasbak, jongens aan de microscoop? Bent U serieus, Sinterklaas, in 2011?!

Op mijn verlanglijstje van dit jaar staat er maar één wens: meer "spannende experimenten" voor álle kinderen. Begrijp me goed: ik vraag U uitdrukkelijk níet om roze microscopen op de markt te brengen; de mijne was wit en werkte prima. Laat meisjes ook eens door die microscoop kijken en laat jongens ook eens aan de afwasbak. Zoals trouwe bloglezers al weten, zijn er immers ook aan de afwas leuke proefjes te doen met drijvende druppels en kleurrijke zeepbellen of ketelbodems.

U leeft natuurlijk in een mannenwereld. (Of behoren er intussen ook vrouwen tot Uw Pietenkorps?) Daarom ga ik er voorlopig van uit dat U met de beste bedoelingen heeft gehandeld en gewoon niet beter wist. Wel mag ik hopen dat U de jongens en meisjes van Intertoys tegen volgend jaar streng zult toespreken, zodat deze flater zich niet herhaalt!

Als Uw Sorrypiet nog in dienst was, dan kon U hem op pad sturen om excuses te bezorgen. Overigens wil ik U ook zelf mijn excuses aanbieden omdat onze correspondentie de laatste jaren wat verwaterd is. Ik wil niet ondankbaar overkomen en dank U zeer voor de chocoladeletter die ik mocht ontvangen. Makkers staakt uw wild geraas, etcetera, etcetera.

 
Uw kapoen,

S.

Als je al ooit iemand "hemelsblauwe ogen" hebt toegedicht, dan ben je geen bijster originele dichter, maar mogelijk wel een betere fysicus dan je zelf beseft!

Ogen worden soms "spiegels van de ziel" genoemd en spiegelen doen ogen alleszins. Het laatste fotoraadsel was een detail van een oog, waarin je de Gentse Graslei weerspiegeld zag. Als je vlak voor iemand staat, kun je jezelf (verkleind) weerspiegeld zien in de ogen van die persoon, als een poppetje. Daar komt de uitdrukking "in de poppetjes van iemands ogen kijken" vandaan. Het Latijn voor pop is 'pupil' en dat woord gebruiken we overdrachtelijk voor het donkere, middelste deel van het oog, waar we onze weerkaatsing ook het beste kunnen zien.

Vorige keer schreef ik dat je het oog als een bolle spiegel kunt beschrijven met klassieke optica. Daarbij vermeldde ik al dat het oogoppervlak geen perfecte spiegel is, want je ziet tegelijk met de weerkaatsing ook iets van het oog zelf. Vandaag stappen we dus dóór de spiegel en gaan we op zoek naar de oorsprong van de regenboog van onze ziel...

We zullen zowel fysica als biologie nodig hebben om een antwoord te geven op deze vragen:

• Waar komt onze oogkleur vandaan?
• Kunnen ouders die beiden blauwe ogen hebben, toch een kind krijgen dat bruine ogen heeft?
• Kun je je oogkleur permanent veranderen, met een pilletje of een operatie?

Wat je van buitenaf ziet van de oogbol is het oogwit en de oogappel. De oogappel bestaat uit de pupil en de iris. De pupil zie je als een zwarte stip, omdat dit een opening is waardoor je de donkere binnenkant van de oogbol ziet (het oog is een soort 'camera obscura' of donkere kamer). De iris is het gekleurde deel rond de pupil; dit wordt ook het 'regenboogvlies' genoemd. Als we het hebben over iemands oogkleur, bedoelen we dus eigenlijk zijn of haar iriskleur. Mijn eigen irissen zijn nagenoeg perfect egaal donkerbruin. Dat vind ik jammer, want bij mensen met lichtere oogkleuren - zoals blauw, groen, of grijs - kun je meer structuur zien. Ook bestaat een lichtere iris vaak uit meerdere kleuren. Het fotoraadsel toont daar een voorbeeld van: je ziet in de iris een mengeling van geel en blauwgrijs, in een soort netachtige structuur.

De prachtige close-ups van Suren Manvelyan (theoretisch fysicus en fotograaf) laten de structuur in de iris zeer duidelijk zien. Dit doet me denken aan ouderwetse knikkers, waarbij er midden in het transparante glas gekleurde golfjes zitten. Als kind vroeg ik me af hoe ze die golfjes daarin kregen. Later besefte ik dat mijn vraag slecht geformuleerd was: de gekleurde structuren ontstaan immers samen met de rest van de knikker, tijdens het smeltproces van het glas. Bij het oog is de situatie vergelijkbaar: je moet al een beetje weten over hoe het oog is opgebouwd, voor je gerichte vragen kunt stellen over de kleur ervan. Tot voor kort dacht ik dat enkel het buitenste laagje rond de pupil een kleur heeft, of met andere woorden: dat de iris een heel dun laagje is, dat door en door dezelfde kleur heeft.

Laten we dus bij het begin beginnen: wat is de iris eigenlijk? De iris bevindt zich tussen het hoornvlies (het buitenste deel van het oog, waarin ik me al eens gesneden heb) en de interne ooglens (zie ook deze anatomische dwarsdoorsnede). De iris is een kringspier, die de pupil kan doen samentrekken of verwijden en daarmee dezelfde functie vervult als het diafragma in een camera. Eens je erbij stilstaat dat de iris een spier is, is het niet moeilijk om te beseffen dat dit orgaan - net als een knikker - een interne structuur heeft: vandaar de vezelachtige structuur die zichtbaar is in bleke ogen.

Dit brengt ons bij een voorlopig en onvolledig antwoord op de eerste vraag: oogkleur wordt bepaald door reflectie en verstrooiing van het omgevingslicht aan de structuur van de iris. Dat omgevingslicht een bijna even grote rol speelt als de eigenlijke kleur van de iris (zeg, bij wit licht), maakt dat vooral mensen met een lichte oogkleur hun schijnbare oogkleur kunnen beïnvloeden door make-up en de kleur van de kleren die ze dragen. Voor de rest van dit stukje zullen we uitgaan van de oogkleur bij wit licht.

Bij een grote meerderheid van de mensen bevatten huid en haren pigmenten; bij albino's echter ontbreken deze pigmenten, waardoor ze een zeer bleke huid hebben en wit haar. Ook met hun ogen is er iets aan de hand: albino's lijken rode ogen te hebben. Dit suggereert al dat bij mensen zonder albinisme, oogkleur beïnvloed wordt door de aanwezigheid van pigmenten in de iris. Deze pigmenten ontbreken bij een albino, waardoor je dwars door hun irissen het bloed in hun ogen kunt zien. Voor albino's zelf is dit gebrek aan pigmenten in hun ogen overigens knap lastig: hun doorschijnende irissen houden nauwelijks licht tegen en kunnen hun functie als diafragma dan ook niet naar behoren vervullen. Hierdoor kunnen albino's minder goed zien.

Bij mensen die wel normaal gepigmenteerd zijn, wordt hun oogkleur bepaald door diverse pigmenten op achter- en voorzijde van de iris. Het belangrijkste pigment daarbij is het donkerbruine melanine (waarvan ik er duidelijk veel heb). Een iris met weinig pigment op de achterzijde, ziet er blauwgrijs uit. Deze kleur ontstaat door interne verstrooiing van het licht in de iris. Ook de meeste baby's hebben blauwgrijze ogen, maar tijdens de eerste levensjaren kan er nog pigment bijkomen en pas dan wordt hun uiteindelijke oogkleur duidelijk. Met genetica kun je proberen te voorspellen welke kleur dit zal worden, zelfs vóór het kind geboren is, want oogkleur (datgene wat je ziet: het fenotype) is voor een groot deel genetisch bepaald (het genotype).

Je zou kunnen denken dat kinderen een oogkleur hebben die een mengeling is van de oogkleur van hun ouders, maar dit blijkt in de praktijk niet te kloppen: ouders die beiden bruine ogen hebben, kunnen bijvoorbeeld een kind krijgen dat blauwe ogen heeft. Van kleuren mengen is er dus geen sprake. Als er iets gemengd wordt, zijn het chromosomen. Genetica leert ons dat ieder van ons twee verschillende exemplaren heeft van zijn chromosomen en dat elke ouder één chromosoom per paar doorgeeft, waardoor het kind weer twee exemplaren van elk chromosoom heeft. Welk exemplaar van elk chromosoom doorgegeven wordt, wordt door toevallige omstandigheden bepaald. Enkele genen op die chromosomen bepalen de pigmentatie en dus ook de oogkleur. Welke genen een kind meekrijgt en hoe deze zullen samenspannen in het ontwikkelen van de oogkleur is niet met zekerheid te voorspellen, maar je kunt wel kansen berekenen.

Zelf heb ik op school geleerd dat het hebben van blauwe ogen een recessieve eigenschap is, terwijl bruin dominant is: beide ouders moeten het gen voor blauwe ogen doorgeven, anders krijgt het kind bruine ogen. Dit Mendeliaanse beeld komt weliswaar overeen met de vaststelling dat bruine ogen veel meer voorkomen dan blauwe, maar het stelt de zaken toch iets te eenvoudig voor. Meer dan 75% van het verschil tussen blauwe en bruine ogen wordt inderdaad veroorzaakt door één gen: OCA2 dat zich op chromosoom 15 bevindt. Meer dan 75% dus, maar geen 100%. Er spelen dus ook nog andere genen een rol bij het bepalen van oog- (en trouwens ook haar-) kleur. (Dit noemt men 'polygeen'.)

Hiermee hebben we een antwoord op de tweede vraag: ja, ouders met blauwe ogen kunnen een kind krijgen met bruine ogen, maar de kans is wel erg klein. Overigens wordt het door wetenschappers mogelijk geacht dat het genetische signatuur voor blauwe ogen afstamt van één enkele voorouder bij wie deze variant zich spontaan ontwikkeld heeft; dit zou betekenen dat al onze voorouders vóór die tijd bruine ogen hadden. Saai, hè!

In de tijd dat ik nog aan DNA-sensoren werkte, deden we experimenten met SNPs (spreek uit als 'snips'), wat staat voor "single-nucleotide polymorphisms" of puntedefecten in DNA: variaties waarbij de DNA-codes in slechts één letter van elkaar verschillen. Welnu, in 2009 hebben onderzoekers van de universiteit Rotterdam met experimenten aangetoond dat oogkleur in 90% van de gevallen te voorspellen is aan de hand van amper zes SNPs, op even zoveel genen.

Na dit uitstapje naar de genetica, komen we terug bij de pigmenten die onze oogkleur bepalen. Pigmenten zijn kleurstoffen, die een bepaald deel van het spectrum absorberen en een deel reflecteren. De aard van de pigmenten, de plaats en de dichtheid waarmee ze in de iris voorkomen, bepalen samen de uiteindelijke oogkleur. Bij mensen gaat het vooral om twee soorten melanine - eumelanine dat bruin is en feomelanine dat geel is - terwijl er bij andere diersoorten ook andere pigmenten en dus ook andere oogkleuren voorkomen.

Deze pigmenten komen voor in het epitheel (achterzijde) en het stroma (voorzijde) van de iris. Wanneer enkel de achterzijde gepigmenteerd is, zal het oog grijs tot blauw lijken, doordat het invallende licht verstrooid wordt in de vezelachtige structuur van de iris. Wanneer ook de voorzijde een licht pigment bevat, kun je nog andere kleuren krijgen. Ogen die achteraan donker zijn en vooraan geel pigment bevatten, kunnen bijvoorbeeld groen lijken. In deze gevallen blijft de iris gedeeltelijk transparant en wordt de kleur mede bepaald door de dikte en de dichtheid van de vezels. Wanneer de voorzijde echter donker gepigmenteerd is, zoals bij mij, kan het licht niet in de iris doordringen. Een groot deel van het licht wordt meteen geabsorbeerd door de buitenste laag van de iris, met een zeer egale, bruine kleur als gevolg. (Zie ook deze link.)

Als de pigmenten ongelijkmatig verdeeld zijn, zullen er meerdere kleuren zichtbaar worden in hetzelfde oog. Vaak heeft de rand rond de pupil een andere kleur dan de buitenrand van de iris (zoals Danny's oog in het fotoraadsel). Er kan ook één sector anders gekleurd zijn (dag Riet!) of de twee ogen kunnen totaal verschillende kleuren hebben. Dit heet 'heterochromie' en is vrij zeldzaam bij mensen, maar courant bij sommige dieren, waarbij dan altijd één oog blauw is (bij honden bijvoorbeeld bij huskies en border collies).

Dan rest er ons nog het antwoord te zoeken op de derde en laatste vraag: kun je je oogkleur veranderen? In elk geval is het zo dat je oogkleur op verschillende manieren kan veranderen tijdens je leven. Ik schreef al dat de meeste baby's bij de geboorte blauwgrijze ogen hebben, die - mede onder invloed van de zon - kunnen evolueren naar een andere kleur. Na het derde levensjaar staat de oogkleur in principe vast.

Net als de huid, kan ook de iris ook nog op latere leeftijd in de loop van het jaar van kleur veranderen en dit onder invloed van zonlicht. Net als de huid worden ook de ogen zo doorgaans bruiner in de zomer. (Ik zal hier eens op letten bij mezelf, maar het zou kunnen dat mijn bril UV-licht tegenhoudt, waardoor mijn ogen niet nog donkerder worden door de zon.) Het zou ook zo zijn dat iemand met groene ogen in de zomer bruine vlekken krijgt op de irissen; een soort sproeten dus. Bij blauwe ogen zou zonlicht voor een lichtbruine ring rond de pupil kunnen zorgen. In al deze gevallen keert in de winter de normale kleur terug.

Het hebben van twee verschillende kleuren ogen is meestal aangeboren (hetzij genetisch bepaald of een gevolg van een letsel tijdens de zwangerschap), maar heterochromie kan ook na verloop van tijd ontstaan door ziekte (van een ontsteking tot tumor) of letsel, onder andere door oogdruppels die gebruikt worden in de behandeling tegen glaucoom (groene staar). Als je oogkleur plots verandert zonder duidelijke reden, kun je best eens naar de oogarts gaan.

Op kortere termijn is het trouwens zo dat je oogkleur voortdurend (een beetje) verandert. Wanneer de iris samentrekt, worden immers ook de pigmenten in het oog samengedrukt; door deze stijging in de concentratie van de pigmenten, verandert je oogkleur dus ook (subtiel).

Stel nu dat je je oogkleur opzettelijk wenst te veranderen. Je kunt natuurlijk gekleurde lenzen proberen, als je tijdelijk een andere oogkleur wil hebben. Aangezien lichte kleuren zoals blauw of groen deels door optische effecten in de iris onstaan, lijkt het mij dat dit enkel overtuigend zal werken als je bruine ogen wil nabootsen. Er zijn ook permanente methodes, die zeker een overtuigend effect zullen hebben, maar die wel erg drastisch zijn! De website van "Improbable research" berichtte eerder deze maand over twee patenten voor het veranderen van oogkleur: je kunt kiezen uit 'schrapen' of 'verven'. Bij de schraapmethode wordt er met een laser een deel van de pigmentlaag verwijderd. (Ik zou zo het bruine pigment aan de buitenkant van mijn ogen kunnen laten verwijderen om blauwe ogen over te houden.) Bij de verfmethode wordt een deel van het buitenste deel van het oog (dus niet de iris zelf) weggenomen, gedroogd, geverfd en teruggeplaatst. (Net als gekleurde lenzen, lijkt dit me vooral geschikt om lichte ogen donkerder te maken.)

Voor geen geld ter wereld zou ik mijn ogen zo laten ontkleuren of bijkleuren! Dan maar geen groene ogen. Veel minder erg zou ik het vinden om ooit een ig-Nobelprijs in de wacht te slepen. Het criterium voor deze prijzen van Improbable research is: "Onderzoek dat mensen eerst doet lachen en dan doet nadenken". Volgens mij komt ons NAP-onderzoek wel in aanmerking, want wie neemt een wetenschappelijk artikel over oneindige loterijen nu volledig serieus? ;-)

Als je van deze lange uitleg maar één ding onthoudt, laat het dan dit zijn: er bestaat bij mensen niet zoiets als "blauw oogpigment". Het antwoord op de vraag waarom er toch blauwe (of grijze) ogen zijn, is vergelijkbaar met het antwoord op de vraag waarom de lucht blauw (of grijs) is: dit komt door Rayleighverstrooiing van het zonlicht, waarbij de langere golflengten van het lichtspectrum worden geabsorbeerd en de kortere worden verstrooid aan de luchtmoleculen. De structuren waar het licht in het oog aan wordt verstrooid, zijn groter dan luchtmoleculen; in dit geval spreekt men van Mieverstrooiing of het Tyndall-effect. Het blauw van blauwe ogen wordt dus veroorzaakt door de structuur van de iris, net als interferentiekleuren in dunne lagen.

Ook "groen oogpigment" bestaat bij mensen niet: groene ogen kun je - fysisch gesproken - nog het beste vergelijken met een blauwe hemel gezien door een gele zonnebril, maar een dichter kan hier vast een mooiere vergelijking voor bedenken. (Suggesties altijd welkom!)

Vandaag bij Material Girl: de oplossing van het tweede fotoraadsel en een tip voor je volgende vakantiefoto's.

Twee weken geleden vroeg ik jullie om mee te raden naar waar onderstaande foto gemaakt is:

Dit was de opgave: "Waar is deze foto gemaakt?".

Ik heb jullie blijkbaar onderschat! De foto stond hier nog geen half uur online, of Kris De Winter kwam al met de juiste oplossing: het is inderdaad de Graslei in Gent. Reinout, Eva Janssens en Wilfred Swinkels waren ook overtuigd dat het Gent moest zijn; enkel Evy Sohier nam Brugge nog in overweging. De foto is genomen vanaf de Korenlei, zoals luk suggereerde. Het gaat inderdaad om een reflectie in een oog, zoals Kris en Evy goed opmerkten. Als eerste bewijsstuk toon ik hier de volledige foto:

Oplossing fotoraadsel: je zag een detail van dit oog, waarin de Gentse Graslei reflecteert.

Als tweede bewijsstuk toon ik nog een foto, die op dezelfde avond gemaakt is, maar dan in de richting van de Graslei. Je ziet de karakteristieke toren van het oude postgebouw (waarvan de klok al maanden fout staat), waardoor de reflectie goed te herkennen was. (De parasol die links op het oog te zien was, staat hier buiten beeld aan de rechterkant.)

Vanaf de Gentse Korenlei zie je aan de overkant van het water de Graslei.

Behalve jullie feliciteren met de rake gokken, moet ik ook Danny bedanken om niet te knipperen of te bewegen terwijl ik de lens toch gevaarlijk dicht bij zijn rechteroog hield (en al een sangria op had). Een pluim ook voor mijn trouwe compactcamera en dan vooral de 'super macro' optie, die toelaat om op een zeer korte afstand te focussen.

Voor een wetenschapper is het leuk om zo'n foto te analyseren. Enerzijds heb je de reflectie op een bol oppervlak. Anderzijds zie je daar doorheen toch ook nog iets van het oog zelf. Om het natuurkundig te zeggen: de traanfilm van het oog vormt een halfdoorlaatbare spiegel. Vandaag ga ik nog even door op die bolle spiegels; het thema oogkleur bewaar ik voor de volgende keer.

Bolle spiegels zijn interessant voor fysici, toeristen en tekenaars; we bespreken ze in die volgorde.

Natuurkundigen zullen je weten te vertellen dat de bolle spiegel een speciaal geval is van een gekromde spiegel, die je steeds kunt beschrijven aan de hand van klassieke optica. Bij een holle of 'concave' spiegel wordt het licht geconvergeerd en is er een reëel beeld, dat je op een scherm kunt projecteren (zie bijvoorbeeld hier en hier). Bij een holle of 'convexe' spiegel zal het licht juist divergeren (zie bijvoorbeeld hier en hier). Zowel het brandpunt als het krommingsmiddelpunt bevinden zich in de spiegel, maar daar kan geen licht komen: het gaat dus om een virtueel beeld (gevormd door de gereflecteerde lichtstralen denkbeeldig door te trekken tot in de spiegel), dat niet op een scherm geprojecteerd kan worden.

Wel kun je een foto maken van zo'n bolle spiegel. Voor een fotograaf geeft dit interessante mogelijkheden: zoals bij elke spiegel kun je zowel laten zien wat er zich vóór als achter de lens bevindt (inclusief jijzelf). Bovendien wordt alles verkleind weergegeven en kun je dus méér van de omgeving fotograferen dan in een vlakke spiegel. Hieronder zie je een paar voorbeelden. Probeer het gerust ook eens voor je volgende vakantiefoto's.

Bolle spiegels bieden tal van mogelijkheden voor fotografen. Vanaf linksboven en met de klok mee zie je: een bolle spiegel in de trappenhal van 'World of Illusions' (Edinburgh), de reflectie in een slinger van Foucault, een bolle toiletknop en een stolp op het congres in Warschau.

Wat voor fotografen geldt, geldt natuurlijk ook voor tekenaars. Met name Escher heeft een zeer bekend zelfportret gemaakt, waarbij hij een reflecterende bol in zijn linkerhand houdt. Daarin zie je niet enkel de kunstenaar, maar ook de kamer waarin hij zich bevindt.

Het ideaal van de kubisten om een voorwerp van alle kanten te tonen op een plat vlak, kan dus ook bereikt worden door een tekening of foto te maken van het voorwerp met daarachter een bolle spiegel. Bovendien zouden mensen voorkeur hebben voor ronde vormen. Wie weet heet het kubisme van de toekomst dus wel "sferisme"...

Volgende keer komt oogkleur aan bod. Dan zoek ik ondermeer een antwoord op de volgende vragen. Kunnen ouders die beiden blauwe ogen hebben, toch een kind krijgen dat bruine ogen heeft? En kun je je oogkleur permanent veranderen, met een pilletje of een operatie? Kijk elkaar in de tussentijd maar eens diep in de ogen, maar wees voorzichtig met die macrolens!

Vandaag laat Material Girl jullie opnieuw raden naar een foto; bovendien geeft ze een boek weg.

Wegens succes verlengd: het fotoraadsel! De nieuwe opgave lijkt misschien een troebel plaatje, maar ik beloof dat er een helder verhaal aan vastzit! ;-)

Wat staat er op deze foto? Kun je achterhalen waar de foto gemaakt is?

Fotoraadsel: waar is deze foto gemaakt?

Doe gerust een gokje in de commentaren. De oplossing verschijnt hier over twee weken.

Een ander nieuwtje: het boek "Inception and philosophy" is uit! Dit boek gaat over de film Inception, bekeken door een filosofische bril. Ik heb het eerste hoofdstuk geschreven en de ondertitel gekozen: "Ideas to die for". Als je zo'n boek wil winnen, klik dan door naar dit blogbericht en laat er een reactie achter.

Inception is een film uit 2010 van Christopher Nolan (tevens regisseur van The Prestige en Memento). Het is een verhaal over mensen die trachten in een droom iemands geheimen te ontfutselen of er een nieuw idee in te planten. Inception is niet enkel een actiefilm met sciencefiction-elementen, maar ook een interessant onderwerp voor filosofen. Voor wie de film nog niet gezien zou hebben: hij is zeker het bekijken waard.

Mijn hoofdstuk in "Inception and philosophy" gaat vooral over scepticisme, maar ik ben erin geslaagd om toch ook een beetje fysica in mijn bijdrage te smokkelen. :-) Veel personages in de film hebben een 'totem': dit is een klein, zwaar object waarvan enkel de eigenaar weet hoe het precies beweegt. Het idee is dat ze kunnen achterhalen wanneer ze in een gedeelde droom gelokt zijn, doordat de eigen totem in andermans droom niet op de juiste manier zal bewegen. Ariadne (gespeeld door Ellen Page) gebruikt als totem een schaakstuk waarin ze een gat heeft geboord om het zwaartepunt te veranderen. Aangezien niemand anders weet hoe dit gat precies geboord is, zal Ariadne weten dat ze zich in iemand anders zijn droom bevindt zodra het schaakstuk niet op de juiste manier omvalt. Arthur heeft een verzwaarde dobbelsteen als totem en Eames gebruikt een vervalste pokermunt.

Tot zo ver lijkt het verhaal te kloppen. Waar ik echter nog steeds niet bij kan, is hoe het zit met de totem van het hoofdpersonage, Dom Cobb (vertolkt door Leonardo DiCaprio): hij heeft namelijk een tol bij zich, die hij voortdurent laat draaien. In de fysica kun je een draaitol weliswaar beschrijven als een gyroscoop, maar voor mijn argument hoef je zelfs niets te weten over impulsmoment. Als je een tol laat draaien, zal die door wrijving (met de ondergrond en met de lucht) vertragen en uiteindelijk omvallen. Nu denk je wellicht: dat weet iedereen, daar hoef je toch geen fysicus voor te zijn?! Inderdaad en dat is ook precies mijn bezwaar, want in de film is het zo dat de tol niet omvalt als Cobb ermee in iemands droom zit. Als het de bedoeling is om mensen te doen geloven dat ze wakker zijn, terwijl ze eigenlijk dromen, dan begrijp ik niet welke dromer zo'n evidente fout zou maken tegen de fysica. Ofwel ontgaat er mij hier iets, ofwel rammelt het verhaal op dit punt.

Zoals het een boek over een film betaamt, is er een trailer voor gemaakt:

Het boek is nu verschenen bij de Amerikaanse uitgeverij Open Court. Mooi meegenomen: omdat mijn hoofdstuk helemaal vooraan staat, kun je bijna alle pagina's ervan in het gratis voorbeeld op Amazon bekijken.

Kortom, meeraden naar waar de foto gemaakt is (gewoon bij dit bericht) of meedoen voor het boek (niet hier, maar wel daar) kan tot en met 6 november. Op maandag 7 november maak ik de winnaar van het boek bekend én onthul ik de oplossing van het fotoraadsel.

In de reeks "Material Mondays" blikt Material Girl terug op haar tijd in de materiaalfysica.

Zeven jaar heb ik gewerkt aan het Instituut voor Materiaalonderzoek (IMO) van de Universiteit Hasselt, in labojas en met het pincet in de aanslag. Het laboratium staat vol toestellen waarmee je de eigenschappen kunt onderzoeken van tastbare dingen. Hoewel dit niet meteen de meest natuurlijke habitat is voor filosofische zielen, heb ik er toch mijn hart verloren aan fluorescentiemicroscopie en andere optische technieken. (En veel gesakkerd als het experiment mislukt was, dat ook.) In een chemisch labo draag je een witte labojas. Waarom wit weet ik niet precies: dan zie je beter als je gemorst hebt, gok ik? In het optisch labo is een zwart plunje te verkiezen. Waarom dat is weet ik wél: zwart geeft het minste kans op ongewenste reflecties. Aan optica doen is dus een goed excuus om geen labojas te moeten dragen. ;-)

Het meest gebruikte woord in het laboratorium is "staaltje" - meestal te horen als de Engelse variant "sample", maar nooit eens met het Nederlandse synoniem "monster". Tijdens mijn doctoraat ging ik enkele malen metingen doen aan de universiteit van Namen. Daar vielen me de twee volgende zaken meteen op: collega's begroeten er elkaar 's morgens met een kus en het Frans voor "staaltje" is "échantillon".

De staaltjes die ik voor mijn onderzoek gebruikte, waren van diamant. Diamant leek me een prachtig materiaal om mee te werken! Ik ben namelijk niet zo handig, ziet u. Als het hele staal van diamant is - één van de hardste materialen ter wereld -, is het nagenoeg onverwoestbaar. Meestal echter gebruikten we een silicium- of glasplaatje als drager met daarop een dunne laag van diamant en die staaltjes zijn juist bijzonder broos. Je hoeft er maar iets te hard naar te kijken, of de diamantfilm barst door de inwendige spanning. Het kan ook gebeuren dat het laagje diamant in zijn geheel loskomt van de drager, zodat je een plooibaar vliesje diamant overhoudt, dat scheurt zodra je het met een pincet aanraakt. De eerste tijd in het labo waren deze catastrofes mijn enige onderzoeksresultaten. Naarmate ik handiger werd met het pincet en minder bang om eens een flinke beker zwavelzuur te koken (om de staaltjes grondig schoon te maken), begon ik ook echte resultaten te behalen. Samen met collega's P. en V. lukte het om op het diamantoppervlak biologische moleculen aan te brengen om zo een biosensor te maken. Deze successen kwamen niets te vroeg, want ik was net beginnen overwegen om mijn doctoraatsonderwerp van "Biosensoren op diamant" te verleggen naar "Twintig nieuwe manieren om diamantfilms tot gruis te herleiden"... ;-) Eén flesje met diamantgruis heb ik bewaard. Door de mooie interferentiekleuren lijkt het net elfenpoeder. Wie zegt dat wetenschap niet mooi kan zijn?

Alvast niet Richard Feynman. Deze bekende wetenschapper kreeg in 1965 een (gedeelde) Nobelprijs in de Fysica voor zijn werk aan kwantumchromodynamica; hij bedacht ook een visuele manier om kwantumveldentheorie voor te stellen, die we nog steeds Feynmandiagrammen noemen. (Scilogs-collega Marcel Vonk schrijft deze week ook over Feynmandiagrammen, als voorbeeld van storingsrekening.) Onderstaand filmpje kwam begin deze maand online. Hierin verdedigt Feynman de stelling dat wetenschap niets afdoet aan de schoonheid van de natuur, maar er juist nog aan toevoegt:

Dat ik vandaag gestart ben met een reeks "Material Mondays" wil overigens niet zeggen dat ik elke maandag de nostalgische toer op zal gaan. Volgende week zou hier dus zomaar een nieuw fotoraadsel kunnen staan... Stay tuned!

Vandaag onthult Material Girl de oplossing van het fotoraadsel en doet ze een oproep om haar te helpen met een experiment in de keuken. Dat wordt smullen!

Twee weken geleden vroeg ik jullie om mee te raden naar wat er op deze foto staat:

Er kwamen 13 reacties: 4 via Weetlogs, 7 via Facebook en 2 via mijn eigen website. Vandaag is het tijd voor de ontknoping...

Proficiat aan Steven Vanhullebusch, die met het juiste antwoord kwam: het is inderdaad de bodem van een ketel waarin spaghetti werd gekookt. Als bewijs toon ik hieronder een foto die op dezelfde dag is gemaakt:

De foto was niet bewerkt, behalve dat ik de context van het beeld had verstopt onder een zwarte rand. Hierdoor werd het zeer moeilijk om de schaal van het voorwerp in te schatten; het kon immers gaan om een opname door een microscoop (suggestie van Thommy S) of door een telescoop (al wisten Youri Vassiliev en Frank Witsel de mogelijkheid van een planeet goed te weerleggen). Het voorwerp kon hol (binnenkant van een schelp) of bol (zeepbel, parel, knikker, ...) lijken, maar was dus gewoon plat.

De mooie kleuren die achterblijven in de ketel na het koken van spaghetti fascineren me telkens weer, maar ik vreesde dat ik de enige mens op aarde was die daar foto's van maakt... Ik kon mijn geluk dan ook niet op toen ik het werk van de Noorse fotograaf Christopher Jonassen ontdekte. Voor zijn boek "Devour" (hetgeen 'verslinden' betekent) maakte deze kunstenaar foto's van verweerde en bekraste bodems van pannen, die hij vervolgens als hemellichamen presenteert. Zo kwam ik dus op het idee voor dit fotoraadsel.

Hoewel het voorwerp op de foto geen zeepbel is - al dan niet gevuld met rook - (gok van Reinout en Pat Mons), geen parel (gok van Danny) of binnenkant van een schelp (gok van Thommy S), geen knoop (gok van Ginette De Veerman) en evenmin een knikker (tweede gok van Pat Mons), krijgen deze pogingen toch een eervolle vermelding. Al deze voorwerpen hebben namelijk iets gemeen met de bodem van een spaghettiketel: hun parelmoerkleuren. De kleuren zijn in al deze gevallen te danken aan hetzelfde fysische fenomeen: interferentie van licht in dunne lagen.

Om te begrijpen hoe de kleurpatronen in een ketel ontstaan, kunnen we best even opfrissen hoe een regenboog ook alweer ontstaat. Zowel zonlicht als het licht van een lamp bestaan uit verschillende kleuren en elk van deze kleuren licht heeft een eigen golflengte. Zo heeft rood licht een langere golflengte dan blauw licht. Wanneer een lichtstraal schuin invalt op het contactoppervlak tussen twee materialen met een verschillende dichtheid (bijvoorbeeld tussen lucht en glas), gaat de straal niet rechtdoor, maar buigt ze af ('lichtbreking' of 'refractie'). De brekingshoek is niet alleen afhankelijk van de dichtheden, maar ook van de kleur van het licht ('dispersie'). Wanneer wit licht op een prisma invalt, zullen de langere golflengten (bv. rood licht) minder gebroken worden dan de kortere golflengten (bv. blauw licht). Zo kun je het spectrum van het licht zichtbaar maken: de kleuren die in de oorspronkelijke witte straal zitten, worden daarbij uit elkaar gehaald. Als de zon schijnt op regendruppels, werkt elke druppel als een klein prisma en zo ontstaat er een regenboog.

Wanneer een lichtstraal op een transparant materiaal invalt, splits deze zich in twee: een deel zal van de straal op het oppervlak weerkaatsen ('reflectie') en het andere deel zal in het materiaal doordringen en gebroken worden ('refractie'). Stel je nu een dunne laag van een transparant materiaal voor, olie bijvoorbeeld. Stel dat er licht op invalt van één welbepaalde golflengte ('monochromatisch licht'). Dan vertrekken er van het oppervlak van de olie twee lichtstralen: één lichtstraal die van de bovenkant van de olielaag weerkaatst en één lichtstraal die van de onderkant van het laagje olie weerkaatst (zie dit plaatje). Deze tweede lichtstraal heeft een langere weg afgelegd (twee keer door de dikte van de olie). Licht kan voorgesteld worden als een golf en wanneer twee golven samenkomen ('superpositie'), kunnen deze elkaar uitdoven of versterken ('interferentie'). Als de golflengte van het gebruikte licht een geheel aantal keer past in de extra weglengte van de tweede lichtstraal (die samenhangt met de dikte van de laag), zullen beide golven in fase zijn en zal er versterking optreden; als de extra weglengte op een geheel aantal plus een halve golflengte uitkomt, zullen de golven in tegenfase zijn en elkaar uitdoven. (Dit is althans het eenvoudigste geval; als er fase-omkering gebeurt, is het precies andersom.) Alle andere gevallen geven iets ertussenin: geen volledige versterking, maar ook geen volledige uitdoving.

Wanneer er nu wit licht invalt op de dunne, transparante laag, dan geldt bovenstaande redenering voor elke golflengte afzonderlijk: bij een bepaalde laagdikte worden sommige kleuren versterkt, terwijl andere worden uitgedoofd. Kijk maar eens naar hoe het licht weerkaatst op een CD- of DVD-schijfje: de transparante beschermlaag op de CD is overal precies even dik en zorgt voor zeer heldere regenboogkleuren. Als de laagdikte van plaats tot plaats varieert, ontstaan de typische gewolkte patronen van parelmoerkleuren van olie op water, zeepbellen, parels én de bodem van een spaghettiketel ('iriseren').

Als je een beetje rondkijkt in de keuken, kun je overal regenboogkleuren zien. Je kunt zo'n kleurrijke vlek trouwens fixeren op papier: laat een druppel transparante nagellak vallen op een kom water en schep de vlek op met donker karton (meer uitleg op deze Engelstalige website). Interferentie is niet alleen mooi, het is ook nuttig: met de interferometer van Michelson (ooit bedacht om het bestaan van ether te bewijzen) kun je de lichtsnelheid bepalen. Ook de antireflectielaag van brilglazen, die groene of paarse reflecties kan veroorzaken, werkt op het principe van interferentie. Meer lezen? Deze website legt interferentie in dunne films eenvoudig uit (in het Engels).

Met de uitleg over interferentie in dunne films is één cruciale vraag onbeantwoord gebleven: waaruit bestaat de dunne laag in kwestie dan? Wat blijft er achter op de bodem na het koken van spaghetti? Is het zout, olie, of zetmeel? Om eerlijk te zijn, weet ik het niet zeker! Volgens Steven Beeson en James Mayer is het laagje afkomstig van het toegevoegde zout en bestaat het uit natriumoxide (op pagina 96 van het boek "Patterns of light"). Ook deze bron houdt het bij een oxide, maar dan van de ketelbodem zelf.

Ik kan me - met de beste wil van de wereld - niet meer herinneren of er zout danwel olijfolie aan te pas is gekomen, die keer dat ik die foto heb gemaakt. Gebrekkige administratie is natuurlijk geen goede manier om een wetenschappelijk experiment te doen. Daarom een oproep aan jullie, beste lezers. De volgende keer dat je pasta kookt, wil je dan een reactie posten als er mooie kleurtjes op de bodem te voorschijn komen? Zo ja, zet er dan bij:

• of je zout of olie/boter hebt toegevoegd,
• welk soort pasta het was,
• van welk materiaal de ketel is gemaakt (als je dit weet).

Dan kunnen we er misschien samen achterkomen waaruit het dunne laagje bestaat dat voor de parelmoerkleuren zorgt in onze spaghettiketels. (Crowdsourcing schijnt hip te zijn, ook in het onderzoek.) Foto's posten van mooie resultaten mag natuurlijk ook altijd. :)

Wetenschap is leuk om over te lezen, maar nog leuker om te doen - zeker als je het resultaat gewoon kunt opeten. Hartelijk dank alvast voor de reacties en laat het smaken, hè!

Maria Salomea Sklodowska werd geboren op 7 november 1867 in Warschau. De rest van de wereld zou haar leren kennen als Marie Curie. Ik was vorige week in Warschau vanwege een congres en al was ik meer dan honderd jaar te laat om op de suikerbonen te gaan, ik ging toch eens kijken in haar geboortehuis, dat nu een museum herbergt dat haar leven en werk gedenkt.

Meteen al bij de uitgang van het vliegveld in Warschau hing er een affiche die vermeldt dat Maria Sklodowska-Curie hier in Warschau geboren werd. 2011 is uitgeroepen tot het jaar van Maria Sklodowska-Curie in Polen, omdat het precies honderd jaar geleden is dat deze Poolse dame de Nobelprijs voor Chemie kreeg. Overigens is 2011 door de Verenigde Naties ook uitgeroepen tot het Internationale jaar van de Chemie, iets dat volgens dit bericht ook gerelateerd is aan Curies Nobelprijs uit 1911.

In 1903 ging de Nobelprijs voor de Fysica voor de ene helft naar Henri Becquerel en voor de andere helft naar het echtpaar Pierre en Marie Curie. Marie Curies tweede Nobelprijs uit 1911 voor Chemie stond enkel op haar naam. (Elders schreef ik al dat de Franse Academie der Wetenschappen haar net voordien het lidmaatschap nog had ontzegd.) Marie Curie was de eerste persoon die twee Nobelprijzen mocht ontvangen en ze is nog steeds de enige laureaat ooit die de prijs voor twee verschillende wetenschappelijke disciplines kreeg toegekend. (De combinatie met de Nobelprijs voor de Vrede komt vaker voor.) Marie Curie was ook de eerste vrouw die een Nobelprijs in de Fysica kreeg; de tweede (en tot op heden laatste) vrouw die een Nobelprijs in de Fysica kreeg was Maria Goeppert-Mayer in 1963 (samen met Eugene Wigner en J. Hans D. Jensen). De teller voor Nobelprijzen aan vrouwen is voor Fysica sindsdien op twee blijven steken.

Het museum van Maria Sklodowska-Curie heeft een eigen website, maar die is enkel in het Pools beschikbaar, dus lang leve Wikipedia. Bovenaan links in Figuur 1 zie je de gedenksteen die op de gevel van het geboortehuis aan de ulica Freta 16 (Freta straat) is aangebracht. Binnen in het museum vind je vooral reproducties van foto's, documenten en apparatuur. Er is ook een stamboom aan de hand van foto's (linksonder). Originele stukken zijn schaars, want veel is verloren gegaan tijdens de oorlog. Tijdens ons bezoek waren er wetenschappers aanwezig die de bezoekers iets meer uitleg gaven over radioactiviteit. Je kon er je eigen stralingsniveau meten, dat gelukkig onder de detectielimiet bleef. We kregen dan een ouderwets horloge met lichtgevende verf op de wijzerplaat om het te testen. Dit gaf wel een meetbaar resultaat, vanwege het door Pierre en Marie Curie ontdekte radioactieve element radium in de verf.

Ik vond het leuk om in het museum eens andere foto's te zien van Marie Curie dan de twee officiële Nobelprijsfoto's en de overbekende groepsfoto's van diverse Solvay-conferenties, die vanaf 1911 in Brussel gehouden werden. Op haar trouwfoto (rechtsboven) glimlacht ze zelfs bijna! (Door te vergelijken met de fotogalerij van de Nobelprijs-website heb ik ontdekt dat deze versie van de foto die in het museum hangt blijkbaar gespiegeld is.) De ouders van Maria Sklodowska bleven niet lang aan de Freta straat wonen, maar verhuisden naar Nowolipki. Ter ere van het Marie-Curie-jaar werd er een muurschildering gemaakt op de blinde gevel van het appartementsgebouw dat daar nu staat (rechtsonder).

Figuur 1: Herinneringen aan Maria Sklodowska-Curie in Warschau aan haar geboortehuis in de Freta straat en aan de Nowolipki waar het gezin daarna woonde.

Zoals je op de stamboom kunt zien, kwam Marie Curie uit een gezin van vijf kinderen. Haar ouders waren beiden leerkracht. Haar oudste zus en moeder stierven voor Marie twaalf was. Het was haar vader die haar wiskunde, fysica en talen leerde. Tot haar vijftiende volgde ze lager-secundair onderwijs aan een staatsschool. Als vrouw kon Marie Curie geen vervolgopleiding volgen aan een reguliere universiteit in het door Rusland gecontroleerde Warschau van weleer. Ze volgde wel les aan de ondergronds georganiseerde "Vliegende universiteit" van Warschau. Ze gaf zelf ook les: ze nam een baan als gouvernante om de artsenstudie van haar zus Bronislawa in Parijs te helpen betalen; de afspraak was dat deze zus haar nadien ook financieel zou helpen om naar Parijs te gaan. In Warschau deed ze haar eerste ervaring op in een laboratorium voor fysica en chemie.

Vanaf haar vierentwintigste, in 1891, verhuisde ze naar Frankrijk, waar ze wel openlijk kon studeren. Ze studeerde aan de Sorbonne af in de fysica in 1893 en in de wiskunde in 1894. In datzelfde jaar leerde ze Pierre Curie kennen via haar werk en de twee wetenschappers trouwden in 1895. Het echtpaar zou twee dochters krijgen: Irène (in 1897) en Ève (in 1904).

Marie Curies doctoraatsthesis uit 1903 handelt over het radioactive element radium, dat ze in 1902 had weten te isoleren. Hoewel Marie Curie het werk waarvoor ze zo beroemd is geworden in Parijs uitvoerde, bleef ze toch heel haar leven een dochter van Polen. Ze wees op het belang van de vooropleiding die ze hier kreeg en hield van de Poolse natuur (volgense deze korte biografie). Ze keerde dan ook geregeld naar haar geboorteland terug. Bovendien vernoemde ze één van de twee door haar ontdekte elementen naar haar geboorteland en zo kennen wij het element met atoomnummer 84 nu nog steeds als 'polonium'.

Ook in Polen is men terecht trots op deze wereldberoemde landgenoot. Toch is er nog wel wat werk aan de winkel. Marie Curie kreeg een eredoctoraat van de technische universiteit van Warschau (Politechnika Warszawska), die dit gedenkt met een levensgroot standbeeld in een nis van het plechtstatige hoofdgebouw. Tot zo ver niets aan de hand. Wat gebeurt er echter als de Material Research Society (MRS) haar Europese herfstcongres houdt in ditzelfde gebouw? Juist, dan zetten ze een zuil met eigen reclame voor dat beeld (Figuur 2). Tragikomisch detail: door de pose waarin het beeld van Marie Curie staat (met de rechterhand opgeheven) lijkt het net alsof ze tevergeefs vanachter het reclamepaneel tracht te ontsnappen. En dat in het jaar van Maria Sklodowska-Curie... Ga je schamen, MRS! Anderzijds zei ze (volgens de biografie door haar dochter) geregeld tegen journalisten dat we in de wetenschap meer geïnteresseerd moeten zijn in ideeën, niet in mensen. Dus misschien is dit wel het ultieme eerbetoon aan Marie Curie: ze wordt al door zoveel instanties voor hun kar gespannen, laat nu de wetenschap maar weer op de voorgrond staan.

Figuur 2: Uitgerekend in haar geboortestad Warschau en in haar herdenkingsjaar zetten ze een reclamepaneel voor het beeld van de bekendste fysica ter wereld.

In het academiejaar 2008-2009 gaf ik een cursus Stralingsbescherming aan de Universiteit Hasselt. Het begon met een inleiding over de fysische basis van verschillende vormen van ioniserende straling (bekend onder de oude benamingen: alfa, bèta en gamma) en natuurlijke en kunstmatige bronnen van radioactiviteit. De nadruk lag echter op de biologische effecten van ioniserende straling, de methodes waarmee je deze straling kunt meten en hoe je de straling kunt afschermen. De grondregel van stralingsbescherming is het ALARA-principe, wat staat voor 'As Low As Reasonably Achievable' of 'zo weinig als redelijkerwijze haalbaar'. Op het moment dat Marie Curie haar baanbrekende onderzoek verrichtte, was er echter nog zo weinig over radioactiviteit bekend (het verschijnsel had zelfs nog geen naam, Marie Curie heeft het 'radioactiviteit' genoemd), dat de gevolgen op de gezondheid volledig onbekend waren. Marie Curie bewaarde de stalen in haar bureaulade en merkte op hoe mooi het materiaal blauwgroen scheen in het donker... Van ALARA was geen sprake. Marie Curie en haar dochter Irène, die met haar samenwerkte, ontwikkelden beiden leukemie. Hoewel de gezondheidseffecten van straling niet deterministisch maar statistisch van aard zijn, lijkt het in hun geval nagenoeg zeker dat de ziekte aan het werk met stralingsbronnen te wijten was. Marie stierf in 1934 aan de gevolgen van bloedarmoede. Na Maries dood kregen Irène Joliot-Curie en haar man Frédéric Joliot de Nobelprijs in de Chemie van 1935 voor de synthese van nieuwe radioactieve elementen. Ève Curie schreef haar moeders biografie "Madame Curie", die in 1937 verscheen.

Het werk dat Marie Curie het leven kostte, heeft ook vele levens gered. Tijdens de Eerste Wereldoorlog leverde ze de radioactieve bronnen voor mobiele medische installaties voor het maken van röntgenfoto's die in Frankrijk en België werden ingezet. Ze reed ook zelf met de busjes, die "petites curies" werden genoemd, en leidde haar achtienjarige dochter Irène op om hetzelfde te doen. (Het was in die tijd niet gebruikelijk dat een vrouw een rijbewijs had, maar in vergelijking met hun andere prestaties is dit slechts een voetnoot.) Tegenwoordig wordt ioniserende straling in ziekenhuizen natuurlijk ook gebruikt om tumoren te bestrijden.

Over de medische toepassingen van radioactiviteit zei Maria Sklodowska-Curie later tijdens een lezing in de Verenigde Staten in 1921 (vertaald van Wikiquote):

"We mogen niet vergeten dat toen radium ontdekt werd niemand wist dat het nuttig zou blijken in ziekenhuizen. Het was een puur wetenschappelijk onderzoek. En dit is een bewijs dat wetenschappelijk werk niet beschouwd moet worden vanuit het oogpunt van het directe nut ervan. Het moet gedaan worden omwille van zichzelf, omwille van de schoonheid van de wetenschap en dan is er altijd een kans dat een wetenschappelijke ontdekking net zoals het radium een zegen voor de mensheid zal worden."

En ook met deze uitspraak was Marie Curie me een kleine eeuw te snel af.

Aanvulling van 3 oktober 2011: correcties aangebracht. Dank aan twee oplettende lezers om volgende fouten in de oorspronkelijke versie op te merken:
(1) Er stond dat Marie Curie als enige de Nobelprijs won in twee wetenschappelijke disciplines. Dit klopt als het om verschillende disciplines gaat; Frederick Sanger won twee Nobelprijzen in de dezelfde wetenschappelijke discipline, met name de Chemie.
(2) Er stond dat Marie Curie haar diploma wiskunde behaalde in 1984; dat moest uiteraard 1894 zijn.

Wat staat er op de onderstaande foto?

Is het de nieuwe diamantplaneet? Of een abstract kunstwerk? Of nog iets helemaal anders???

Waag gerust een gokje in de commentaren. Het antwoord verschijnt over twee weken op dit blog.

Neem gerust een kopje koffie bij deze post over de fysica van koffiebubbels. In een ouderwets koffiezetapparaat zie je soms wonderlijke taferelen - een dans van druppeltjes. Sommige druppels koffie weigeren om kopje onder te gaan, maar blijven koppig drijven op het oppervlak. Sommige druppels overleven het secondelang - lang genoeg om tegen de rand van de koffiepot aan te stuiteren en daarop terug te kaatsen, of tegen andere druppels te botsen. Bij nader inzien is het geen dans, maar biljart. Voor alle duidelijkheid: het gaat om de druppels (100% koffie), niet om belletjes of schuim (dun laagje koffie gevuld met lucht). Als je geen ouderwetse koffiezet hebt, kun je proberen om in een kopje koffie met melk druppels op te lepelen, zoals in dit filmpje.

Als je er eenmaal op begint te letten, dan zie je dit effect plots overal, niet enkel bij koffie. Mij zijn de drijvende koffiedruppels zo'n jaar of vijf geleden voor het eerst opgevallen, maar ik ben nog steeds even enthousiast als ik het in een andere vorm zie opduiken. Ook op icetea kun je druppels laten drijven: neem een plastic fles en tik tegen de rand op de hoogte van het vloeistofoppervlak. Gebruik een merk dat niet te sterk bruist, anders maak je enkel schuim. Zelfs in de afwasbak lukt het, als je een stukje van het afwaswater schuimvrij maakt tenminste. (Er zijn ook filmpjes van het effect in een fles iceatea en in de afwasbak.)

Deze afzonderlijke waarnemingen smeken om een gemeenschappelijke, fysische verklaring. Waarom lukt het niet met zuiver water (tenzij misschien in Tibetaanse klankschalen), maar wel met afwaswater, iceatea en koffie? Waarom lukt het niet met koude zwarte koffie, maar wel met koude koffie-verkeerd? Een allesomvattende verklaring heb ik niet - dus aanvullingen of verbeteringen zijn altijd welkom! -, maar een aantal aspecten zijn me wel al duidelijk geworden.

Een eerste element van de verklaring is oppervlaktespanning. Zuiver water heeft een hoge oppervlaktespanning: de vloeistof probeert haar contactoppervlak met de omgevende lucht zo klein mogelijk te maken. Daardoor valt regen als nagenoeg bolronde druppels uit de lucht en niet als platte schijfjes, ringetjes of andere leuke vormen. Door detergent bij het water te voegen verlaag je de oppervlaktespanning van water. Daarom kun je wel zeepbellen blazen, maar geen waterbellen. Ook de toevoeging van andere vloeistoffen, zoals koffie of melk, heeft een verlagend effect op de oppervlaktespanning van water. In het druppelexperiment treedt er zowel oppervlaktespanning op aan het oppervlak van het grootste volume vloeistof als bij dat van het drijvende druppeltje. Deze effecten lijken elkaar tegen te werken: een hoge oppervlaktespanning zorgt ervoor dat het onderste vloeistofoppervlak meer gewicht kan dragen zonder te barsten, maar ook dat er slechts zeer kleine druppels gevormd kunnen worden. Vice versa voor lage oppervlaktespanning. Het slagen van het druppelexperiment lijkt dus een gouden middenwaarde te vereisen qua oppervlaktespanning.

Een tweede cruciaal element is de beweging van de onderstaande vloeistof. Als je de onderstaande vloeistof stilstaat en je er slechts één druppel op laat vallen, zal die niet blijven drijven. Het komt erop aan om de druppels met een goede frequentie te laten vallen. Hierdoor wordt het oppervlak van de onderstaande vloeistof aan het trillen gebracht, ook met een vaste frequentie. De heen-en-weer-gaande beweging van de vloeistof zorgt ervoor dat er een beetje lucht wordt meegesleept. Het is op dit laagje van vers aangevoerde lucht dat het druppeltje kan blijven liggen. De druppeltjes drijven dus eigenlijk niet op de vloeistof, maar zweven er net iets boven.

Een derde element is de hoogte van waarop je de druppels laat vallen. Als je dit te hoog doet, gaat de druppel onder in de vloeistof. Daarbij ontstaat er een soort kroon van terugspattende druppels, die in beeld gebracht kunnen worden met een hogesnelheidscamera. Dit levert prachtige resultaten op, maar het is niet het effect waarover ik het nu wou hebben.

Met een lepeltje is het moeilijk om de frequentie, de valhoogte en de grootte van de druppels te regelen, maar een eenvoudige opstelling met een regelbare pomp zou soelaas kunnen brengen.

Tot nu toe heb ik geen systematische experimenten gedaan met een thermometer, maar het lijkt erop dat ook de temperatuur van de vloeistoffen een grote rol speelt. Bij pure koffie lijken de druppels enkel te drijven op een hoge temperatuur (zoals in de koffiezet), maar als je de oppervlaktespanning met melk heb verlaagd, begint het pas te lukken wanneer de koffie voldoende is afgekoeld. De temperatuur heeft ook een invloed op de oppervlaktespanning, dus of dit een onafhankelijke parameter is, is lang niet zeker.

In het geval van de koffiezet speelt ook het Marangoni-effect een rol net als bij de 'tranen' van wijn, maar bij koffie wordt het effect veroorzaakt door temperatuurverschillen in plaats van door het verdampen van alcohol: de stomende druppels vallen op koffie die al een beetje is afgekoeld. Hierdoor is er een verschil in oppervlaktespanning en dit heeft een gunstig effect op de aanvoer van verse lucht (Figuur 1). Deze situatie lijkt op het Leidenfrost-effect, waarbij druppels op een hete bakplaat lijken te dansen; ook daarbij zweven de druppels op een dun laagje lucht.

Het leuke aan het bekijken van deze druppels is de variatie. Minuscule druppeltjes stuiteren zeer snel in het rond. Doordat ze op een luchtlaagje zweven, bewegen ze haast wrijvingsloos. En als ze botsen, zie je impulsbehoud in actie, net als bij biljart. Aan de andere kant is het leuk om zeer grote, platte druppels te zien. Deze liggen haast bewegingsloos en slokken zo nu en dan een kleinere druppel op. Door hun grootte en levensduur hebben ze iets onwerkelijks. (Grote druppels kun je het gemakkelijkste maken met vloeibaar wasmiddel: als je de maatdop rustig vult, wordt de drijvende druppel gemakkelijk meer dan een centimeter breed.)

Dat het weldegelijk om (volle) druppels gaat en niet om (holle) bubbels, kun je duidelijk zien: bubbels gaan continu over in het vloeistofoppervlak, waardoor dit oppervlak omhoog kromt, terwijl druppels op het oppervlak drijven, waardoor dit een beetje naar beneden indeukt (Figuur 2). Nog duidelijker is het als een druppel in de richting van een bubbel beweegt: door het verschil in kromming, lijken de twee elkaar af te stoten. Bubbels onderling bewegen naar elkaar toe en vormen zo schuim. Als ze geen te hoge beginsnelheid hebben, gaan ook druppels samen zitten, in een gemeenschappelijk kuiltje. Soms combineren ze dan tot een grote superbubbel.

Ik vraag me af hoeveel mensen deze druppeltjes spontaan herontdekt hebben. In elk geval was ik niet de eerste: in 1979 schreef Jearl Walker in de rubriek "The Amateur Scientist" van American Scientist er een artikel over: "Drops of liquid can be made to float on the liquid. What enables them to do so?" Ook hij wijst op het belang van het trillen van het vloeistofbad en maakte een opstelling waarbij de frequentie van de trilling ingesteld kon worden (door middel van een luidspreker).

Het bestuderen van het effect is echter geenzins beperkt tot amateurwetenschappers. Ik had er vijf jaar geleden misschien beter zelf een artikel over geschreven, want in tussentijd zijn er al heel wat studies over verschenen! Ondermeer aan de universiteit van Luik wordt er onderzoek naar gedaan (publicatie 1 en 2), maar zij zijn beslist niet de enige (publicatie 3 en 4). Dit onderwerp leent zich ook prima voor een leuk project voor fysicastudenten.

Fysici zijn dol op druppels: je kunt ze niet alleen gebruiken om materialen mee te karakteriseren (deze techniek, contacthoekmeting, heb ik toegepast in mijn eigen onderzoek), maar je kunt ze zelfs vanop afstand besturen (met behulp van trillingen). Ook koffie leent zich tot verder natuurkundig onderzoek. Eén van mijn collega's kreeg op haar solliciatiegesprek de vraag waarom koffie die karakteristieke randen achterlaat (in plaats van homogeen op te drogen); van dit effect bestaan intrigerende filmpjes. Als je een fysicus die ook barista is interviewt, krijg je te horen waarom koffie donker is en melk wit. En natuurlijk kun je wetenschap gebruiken om uit te zoeken waar de smaak en het aroma van koffie vandaan komen.

Er zijn veel liefhebbers van koffie aan de universiteit. Filosofen vergeten al eens te eten, maar ze drinken graag koffie. Wiskundigen zijn machines die koffie omzetten in stellingen (volgens Rényi), maar als je aan een wiskundige vraagt of hij koffie of thee wil, zegt hij 'ja'. (Hier maak ik me ook wel eens schuldig aan. Hoewel dit een nutteloos antwoord lijkt, zit er toch veel informatie in: ja, ik wil iets drinken en het is geen limonade, icetea of vodka.) Nu blijken ook fysici grote afnemers. Toch is er een verschil: enkel de fysicus zal al eens een scheutje Dreft in de koffie doen, gewoon om te testen of de druppels dan nóg groter worden... (Het antwoord is 'nee'.)

Voor mij nog een kopje koffie, alstublieft, want op het vorige staat te veel schuim.

Vandaag laat 'Material Girl' zich van haar meest materialistische kant zien met een post over geld en wetenschap.

Mensen die wel eens een rekening met mij gedeeld hebben, zullen weten dat ik geldblind ben. Of het een officiële ziekte is weet ik niet, maar dit is het enige symptoom: vanaf het moment dat er een euroteken achter de getallen staat, kan ik niet meer optellen of delen. (En nee, als fysicus is het geen optie om de eenheid weg te laten!) Toch moet ik het in dit stuk over het slijk der aarde hebben. Maar geen nood: ter compensatie eindig ik lyrischer dan normaal.

Een universiteit is te vergelijken met een bedrijf. Er is een hiërarchisch systeem met een rector en vice-rector aan het hoofd, daaronder decanen die de diverse faculteitsraden voorzitten, en daaronder groepsleiders die verantwoordelijk zijn voor de onderzoekers in een specifiek gebied. Er is vastgoed met soms prachtige gebouwen die in een oud stadscentrum geïntegreerd zijn, of een campus met nieuwe gebouwen als op een bedrijventerrein. Er is competitie met andere universiteiten. Er is een strategisch plan. Er zijn veel cijfertjes, en vaak staan er ook eurotekens achter.

Toch heeft een univertiteit een fundamenteel ander doel dan andere bedrijven: haar doel is niet om winst te maken, maar om nieuwe kennis te scheppen, oude kennis te bewaren en jonge mensen met deze verzamelde kennis op te zadelen. Hoewel een universiteit dus geen financieel oogmerk heeft, is er wel geld nodig om nieuwe kennis te vergaren. Veel geld. Voor de aanschaf en het onderhoud van infrastructuur, bibliotheken en computers, voor het betalen van lonen, voor de inrichting en de werkingskosten van laboratoria, et cetera. Universiteiten worden grotendeels betaald door de overheid, met belastingsgeld dus. Als je belastingen betaalt, draag je zo ook een beetje bij aan de beurs van jonge onderzoekers en het loon van professoren. Nu zijn deze mensen je daar heel dankbaar voor, maar ik kan me zo voorstellen dat je toch iets méér in ruil wil. Dat krijg je ook. Universiteiten stellen immers hun bevindingen vrij ter beschikking "voor de maatschappij" en dus ook voor jou.

Dat is althans het idealistische principe. Nu is het wel zo dat universiteiten soms patenten nemen op hun bevindingen en zo dus toch commercieel voordeel halen uit hun hoofdactiviteit. Ook wordt er aan contractonderzoek gedaan: daarbij voert de universiteit een onderzoek uit op vraag van en betaald door een bedrijf. Dit roept vragen op over de onafhankelijkheid van universitair onderzoek, maar op deze zogenaamde "derde geldstroom" wil ik nu niet verder ingaan. (Als je daar meer over wilt lezen, klik dan bijvoorbeeld door naar "We're only in it for the money" van Jean Paul Van Bendegem in De Morgen.)

Wetenschappelijk onderzoek, zoals verricht aan universiteiten, levert vaak toepassingen op die maatschappelijk belang hebben: vondsten die het leven gemakkelijker maken, of die economisch nut hebben.Heel wat lopend onderzoek is gericht op het oplossen van een concreet, praktisch probleem. Zo gaat er momenteel veel aandacht naar nieuwe manieren om energie op te wekken en te transporteren (denk maar aan batterijen voor elektrische wagens). Natuurlijk zijn er ingenieurs nodig om deze nieuwe technologieën te realiseren, maar ook fundamenteel onderzoek is onontbeerlijk om telkens frisse ideeën te laten ontluiken.

Nu zou de indruk kunnen ontstaan dat universiteiten volledig ten dienste moeten staan van de directe noden van de maatschappij. Waarom belastingsgeld besteden aan de studie van poëzie, of filosofie, als je ditzelfde geld ook aan de ingenieurs kunt geven - en misschien een beetje aan de natuurwetenschappers, als ze plechtig beloven dat ze toepassingsgericht zullen werken?

Nu zou ik de stelling kunnen verdedigen "iets weten is een doel op zich", iets waar ik ten volle van overtuigd ben. Mij lijkt het een diepmenselijk verlangen om te weten: hoe zit dat heelal om ons heen in elkaar en hoe spiegelt het zich in de wereld binnen ons? Toegegeven, heel wat mensen lijken enkel geïnteresseerd in wat hen direct aanbelangt ("Wanneer rijdt de bus die ik moet nemen om naar het strand te gaan?") en vaak ook nog wel in andere mensen (Hoe verklaar je anders het succes van roddelblaadjes?). Dat onderzoekt de universiteit natuurlijk niet (al kan ze wel uitzoeken wat de optimale manier is om lijnbusroutes op te stellen, of waarom mensen zo graag roddelen). Hoe ik iemand die zich verder geen vragen stelt moet overtuigen van mijn stelling - dat meer weten een doel op zich is -, daarover moet ik eerst nog eens goed nadenken. Ik weet niet of het mogelijk is om iemand die een andere mening is toegedaan hiervan te overtuigen. Het is zoiets als l'art pour l'art: ofwel hou je van kunst en dan snap je het, ofwel hou je er niet van en dan snap je het nut er gewoon niet van.

Zelfs als je van kunst en wetenschap houdt, zou je je kunnen afvragen of de overheid dat moet betalen. Het antwoord is ja. Dit antwoord kan ik wél verdedigen, denk ik, ongeacht wat je van weten-om-het-weten-zelf vindt. Bij gebrek aan munitie kun je namelijk nog altijd de vijand zijn eigen geweer op zijn kop slaan. Ondanks het feit dat ik dit niet eens het belangrijkste argument vind, ben ik ook van deze verdediging volledig overtuigd: als we alleen doelgericht onderzoek financieren, zal de ontwikkeling van onze technologie binnenkort stagneren.

Ook als je alleen meer geïnteresseerd bent in toepassingen, moet je toegeven dat fundamenteel onderzoek onontbeerlijk is. Niet zelden gebeurt het dat een oud theoretisch concept plots praktisch toepasbaar blijkt. Voorbeelden hiervan zijn de laser en de transistor. Als mensen in het verleden dus nooit aan onderzoek zonder onmiddellijk nut hadden gedaan, zouden we nu veel minder toepassingen vinden. Als we dit toepassen op de vraag welk onderzoek we vandaag moeten financieren, kunnen we dus maar beter ook schijnbaar nutteloos, puur onderzoek investeren. Nutteloos onderzoek is noodzakelijk onderzoek, vindt ook Bas Haring. Zelfs al komen er maar een handvol toepasbare ideeën uit, dit zouden wel dingen kunnen zijn die de wereld volledig veranderen. De transistor was eerst een theoretisch concept, maar is onmisbaar in al onze elektronica en de invloed van elektronica op onze economie hoef ik hopelijk niet uit te leggen? Denk maar aan de verkoop van computers en gsm's, het stijgende aandeel van internetwinkels en het grote aantal elektronische betalingen in alle andere vormen van handel.

Vorige maand verscheen er in Nature een artikel van wiskundige Peter Rowlett over zeven onverwachte toepassingen van wiskunde, die in sommige gevallen pas eeuwen later gevonden werden. (Toegang tot het artikel in Nature is betalend, maar het pdf-bestand is ook hier te vinden.)

Hoe kun je iemand die niet in het nut van puur onderzoek gelooft, toch overtuigen om dit laatste te financieren? Ik heb een idee! Schrijf een wedstrijd uit en laat het prijzengeld betalen door bedrijven die willen investeren in innovatie. Alle onderzoeksgroepen van alle univeristeiten mogen meedoen. De wedstrijd wordt gespeeld in twee ronden. In de eerste ronde is het doel om een onderzoeksvoorstel te schrijven dat zo weinig mogelijk vatbaar is voor toepassingen. In de tweede ronde worden alle voorstellen openbaar gemaakt en moeten de deelnemende groepen trachten zoveel mogelijk toepassingen te bedenken voor de voorstellen van hun concurrenten. Het prijzengeld wordt in twee gedeeld: de helft gaat naar de groep met het voorstel dat het minste toepassingen heeft opgeleverd en de andere helft gaat naar de groep die de beste toepassing heeft bedacht voor een concurrerend voorstel. Zo wordt de hoofdstroom van het pure onderzoek gestimuleerd, terwijl er ook een stimulans is voor concrete resultaten.

Als je te veel bemest, sterven de gewassen af. Als je te hard aandringt, gaat het meisje op de loop. Liefde laat zich niet afdwingen en wetenschap evenmin. Als je vruchten wilt plukken van de boom der wetenschap, moet je haar eerst laten bloesemen. En niets belet je om ook van de bloei te genieten, al is deze in economisch opzicht nutteloos.

Laat me afsluiten met een leuk weetje: als je in de tekst over de liefde uit "De profeet" van Kahlil Gibran het woord "liefde" telkens vervangt door "wetenschap", houdt het resultaat nog verrassend veel steek!

 Vrouwen vormen nog steeds een minderheid in de fysica (net als in de wiskunde, informatica, ingenieurswetenschappen en de filosofie, overigens). Zelf heb ik het nooit vervelend gevonden om deel uit te maken van deze minderheid. Het is gewoon leuk om een fysicus te zijn, ongeacht andere parameters, zou ik denken. Jammer genoeg blijkt dit niet voor iedereen te gelden: in een blogbericht schrijft Linda Henneberg over haar zomer op CERN (onder meer besproken op Cocktail Party Physics). Ze is er op twee vlakken in de minderheid: ze is een vrouw (net als zo'n 20% van het personeel op CERN) en ze is niet op CERN om experimenten te doen, maar wel als stagiair in de wetenschapscommunicatie. Zoals ze zelf ook al aangeeft, is het best mogelijk dat denigrerende opmerkingen in haar richting met dit tweede aspect te maken hebben. Dat zou mijn gok zijn: de meeste fysici zijn erg trots op hun vakgebied en zullen met plezier Ernest Rutherford (bekend van zijn atoommodel) quoten:

All science is either physics or stamp collecting.
(Alle wetenschap is ofwel fysica, ofwel postzegels verzamelen.)

(Ironisch genoeg kreeg Rutherford de Nobelprijs in de Chemie, dus niet die in de Fysica. Ook leuk om te weten is dat verscheidene landen een postzegel hebben uitgegeven met zijn foto erop.) Als natuurkundigen zich al zo laatdunkend uitlaten over andere wetenschappen, kun je je wel voorstellen hoe zelfgenoegzaam ze zijn ten overstaan van een journalist (ook al heeft Linda een opleiding gehad in de fysica).

Helaas ben ik nooit in CERN geweest, zelfs niet voor een rondleiding, laat staan als 'summie' (zoals de zomer-stagiairs er worden genoemd). Ik ben wel meermaals metingen gaan uitvoeren op BESSY: daarmee bedoel ik niet de langharige collie uit het gelijknamige stripverhaal, maar wel het synchrotron in Berlijn, een grote internationale onderzoeksinstelling. Ik vond de sfeer op BESSY heel bijzonder. Er wordt natuurlijk vooral hard gewerkt: als je maar een week meettijd hebt, probeer je er het uiterste uit te halen en dus dag en nacht te werken. Juist daardoor heerst er ook een spontane, sympathieke sfeer tussen de onderzoekers. Laat me dit illustreren met een anecdote: als de metingen goed gaan moet je vooral dóórgaan, dus ook niet stoppen om te eten. Maar een mens krijgt op den duur toch honger... Mijn Berlijnse collega stelde voor om via internet een pizza te bestellen, dus dat deden we. Even later riep de portier via de intercom om dat er pizza's geleverd waren. Iedereen in de experimenteerhal had dat kunnen horen en glimlachte naar ons toen we ons avondmaal gingen ophalen. Ik denk zelfs dat we een trend gezet hebben, want de volgende dagen werden er al eens vaker pizza's bezorgd.

BESSY is niet zo iconisch als CERN en ik heb er tijdens mijn meetweken nooit een wetenschapsjournalist gezien, maar ik kan me perfect voorstellen dat de onderzoekers een journalist toch eerder als een soort toerist dan als een collega zouden beschouwen, ongeacht of het man of een vrouw betrof. Psychologen en sociologen hebben opgemerkt dat mensen die elkaar niet kennen een positiever beeld hebben van mensen die op hen lijken. Elk verschil werkt als een strafpunt, ongeacht waarover het gaat: leeftijd, nationaliteit, beroep, geloof, politieke voorkeur, muzieksmaak, of geslacht. Iemand die een journalist is en een vrouw tussen hoofdzakelijk mannelijke niet-journalisten start dus al met twee strafpunten. Onfair, maar wel een direct gevolg van de menselijke psychologie, die wij toch allen delen... Bijna alle andere mensen in een omgeving als CERN hebben deze gelijkenis-strafpunten onderling niet.

Elders schreef ik over vrouwen als minderheidsgroep in de wiskunde, naar aanleiding van mijn deelname aan een zomerschool in Leiden (hier, hier en hier). Net als bij de discussie over vrouwen en wiskunde is mijn conclusie hier dat de huidige werkpopulatie in de fysica erg homogeen is en dat de wetenschap wellicht gebaat zou zijn met een grotere diversiteit aan mensen, waarbij een hogere participatie van vrouwen vereist is maar niet voldoende. Tweede conclusie: mannen (fysicus of niet) zeggen vast wel eens domme of onhandige dingen over of tegen vrouwen, maar enig mededogen is op zijn plaats. Mannen zijn tenslotte ook maar mensen.

Het is best mogelijk dat mijn beeld van 'vrouwen en fysica' te optimistisch is. Ik vroeg me af hoe het kwam ik dat ik geregeld bezoekers krijg op mijn website die worden doorgelinkt via een Amerikaanse vacature-website. (De naam vermeld ik niet, omdat ik geen reclame wil maken.) Daarom bezocht ik de website en probeerde te zoeken op relevante trefwoorden zoals 'philosophy' en 'physics'. Een link naar mijn website vond ik er niet, maar wel deze vacature:

Bij mij roept deze advertentie veel vragen en een paar erg foute beelden op. Ik heb niets tegen websites als Science Babe, waarbij Deborah (Debbie) Berebichez, een doctor in de fysica, toont dat ze ook sexy is. Haar video over "De fysica van hoge hakken" vind ik prima: ze trekt de aandacht en gebruikt die aandacht om iets over wetenschap te vertellen. Misschien is dat ook het plan achter de vacature hierboven, maar hoe intelligent moet je precies zijn om voorgeschreven teksten voor te lezen?!

Mijn conclusie: een echte science babe doet haar stunts zelf!

Mijn eigen praatje ging over een model voor rationaliteit dat ik 'stratified belief' of 'gelaagd geloof' noem. Stel dat je naar de andere kant van de stad moet en je hebt keuze tussen met de fiets gaan of met de bus. Stel dat je gedetailleerde informatie hebt over kansen: de kans dat het gaat regenen, de kans dat de bussen staken, de kans dat er file staat, en zo verder. Dan nog moet je een eenvoudige beslissing nemen: met de fiets gaan of niet (en dus met de bus gaan). De vraag is hoe je, uitgaande van precieze kansen, deze beslissing op een rationele manier kunt nemen. Deze beslissing heeft ook met geloof te maken: welk van beide optie geloof je dat de betere is? Je moet op voorhand kiezen, dus zekerheid heb je niet.

Filosofen hebben het volgende voorgesteld: het is rationeel om een bewering te geloven als de kans dat die bewering waar is voldoende dicht is bij 1. Hoewel dit idee niet van Locke zelf afstamt, noemt men het wel de Lockeaanse stelling. Stel dat er enige waarheid zit in deze Lockeaans stelling, hoe moeten we dit "voldoende dicht bij 1" zijn dan begrijpen? Meestal wordt er vanuit gegaan dat er een drempelwaarde bestaat, bijvoorbeeld 90% of 99%. Als de kans dat de bewering waar is minstens gelijk is aan die drempelwaarde, dan is het rationeel om de bewering te bewaren. Mij lijkt dit echter geen natuurlijke aanpak: wat er wel of niet "voldoende dicht bij 1" is, hangt af van de context en zelfs als de context vastligt, blijft het een vage uitdrukking, die geen scherpe grens suggereert. Mijn voorstel is om "voldoende dicht bij 1" te interpreteren als "niet te onderscheiden van 1" (in een gegeven context). Als je dit op een wiskundige manier doet krijg je een vage relatie, die lijkt op het afronden van kleine getallen.

Maar wacht eens even: we zijn op zoek naar een model voor rationaliteit en dan gaan we afronden... Dat is toch fout en zeker niet rationeel? Dat ligt eraan hoe je het bekijkt. Als je er rekening mee houdt dat mensen maar een eindig brein hebben, met eindige cognitieve capaciteiten, en dat ze hun beslissingen in een eindige tijd moeten nemen, vaak zelfs binnen de seconde, dan kan afronden juist wel rationeel zijn. Als er veel op het spel staat, kan het raadzaam zijn om toch iets genuanceerder te zijn en langer na te denken. Vandaar het context-afhankelijke aspect in mijn voorstel. Het staat de persoon toe om als het ware naar een fijner denkniveau over te stappen, waarin de kansen minder sterk afgerond zijn en er dus meer onderscheid gemaakt kan worden. Een kans die op een ruw niveau afgerond wordt naar 1, kan op een fijner niveau toch strikt kleiner blijken. Vandaar de naam 'gelaagd geloof'.

Hoewel mijn model voor rationaliteit uitgaat van een realistisch element ("mensen hebben eindige cognitieve capaciteiten"), maakt dat het model nog niet volledig realistisch. Zo houdt het er geen rekening mee dat ook emoties een rol kunnen spelen bij het nemen van beslissingen, of dat mensen vatbaar zijn voor typische denkfouten als het om kansrekening gaat. Erg hoeft dit niet zijn: het doel van het model is immers niet beschrijven wat echte mensen doen, maar wat ze zouden moeten doen om rationeel te zijn (rekening houdend met bepaalde beperkingen). Wie weet beschrijft mijn model wel perfect de denkwijze van Spock en andere Vulcans...

Ook de informele gesprekken waren erg interessant. Rohit Parikh is een vermaard wiskundige, filosoof en logicus, van Indische afkomst, maar verbonden aan de Universiteit van New York. Hij was aanwezig op de lezingen van vrijdag: hij toonde veel belangstelling voor alle presentaties en zorgde voor amusante interrupties. In een gesprek op café probeerde hij me van het volgende te overtuigen: speltheorie en andere economische beslistheorieën gaan uit van een verkeerd idee. Ze nemen aan dat mensen steeds handelen uit eigenbelang. Maar mensen zijn geëvolueerd als een sociale soort. Samenwerking is de regel en eigenbelang de uitzondering. Jonge kinderen zijn al in staat in te zien dat iemand hulp nodig heeft en reageren coöperatief. Ik was niet meteen overtuigd, maar dit voorbeeld houdt wel steek: Stel dat iemand geld steelt van iemand anders, dan is dat een egoïstische daad, maar de diefstal is enkel mogelijk doordat er een maatschappij is die waarde toekent aan dat geld. Zonder de samenleving, geen dief. Als iedereen enkel egoïstisch zou zijn, zou het hele systeem vierkant draaien en zouden we het niet lang overleven. Toch bestuderen economische theorieën hoofdzakelijk egoïstische spelers, de storingen aan het oppervlak van een veel grotere onderstroom die in essentie coöperatief is.

Een mooie gedachte om aan terug te denken als je weer eens aan de kassa staat en je bankkaart bovenhaalt na een rondje winkelen zonder ook maar één directe vorm van menselijk contact. Zonder andere mensen zouden de rekken leeg zijn, het licht niet branden en de plastic kaart in je hand geen waarde hebben.

Het doel van deze interdisciplinaire workshop is het bij elkaar brengen van mensen die met verwante onderzoeksvragen bezig zijn, maar die toch zelden met elkaars werk in contact komen, omdat ze aan verschillende faculteiten verbonden zijn. Beslis- en speltheorie wordt typisch onderzocht binnen de economie en sociale wetenschappen. Logica kan bij het departement wiskunde horen of bij de faculteit filosofie; soms hebben beide een logica-afdeling en werken ze niet samen. De onderwerpen die op de agenda stonden zijn nauw verwant met kansrekening (mijn huidige onderzoekspassie)  en ik heb dan ook veel interessante presentaties gezien.

Om elkaar beter te leren begrijpen, waren de voormiddagen voorbehouden voor telkens een mini-cursus over één van de drie vakgebieden.

Op donderdag gaf Andrés Perea van de Universiteit Maastricht een inleiding over speltheorie. Speltheorie gaat over situaties waarin er twee of meer spelers een beslissing moeten nemen, wetende dat de uitkomst niet enkel van hun eigen beslissing afhangt, maar ook van die van de andere spelers. (Als je de film “A beautiful mind” hebt gezien, dan weet je wellicht dat John Nash de Nobelprijs heeft gekregen voor zijn bijdragen op het gebied van speltheorie.) Elke speler probeert te redeneren over hoe de andere spelers zullen redeneren, inclusief over hoe zij redeneren over hemzelf, en zo verder… Je zou verwachten dat je al snel een onontwarbaar kluwen hebt, maar Andrés Perea wist het ons helder uit te leggen. Hij heeft net een boek geschreven over het onderwerp van epistemische speltheorie en slaagde er wonderwel in om ons de rode raad niet te doen verliezen.

Op vrijdag gaf Paul Égré van het Institut Nicod in Parijs een mini-cursus over beslissingen. Paul Égré heeft recent vooral gewerkt over vaagheid. Hij had het dan ook over hoe we beslissen bij randgevallen van vage begrippen (zoals ‘groot’ en ‘klein’). De klassieke logica werkt enkel voor scherpe begrippen, zoals “minstens 170 cm lang”, en niet voor vage uitdrukkingen, zoals “klein, maar groot voor een jockey”. Paul Égré legde ons uit hoe je de klassieke logica kunt aanpassen of een alternatieve logica kunt opstellen zodat ze ook op vage woorden toegepast kan worden. In de klassieke logica is iets waar of niet-waar, nooit beide en evenmin geen van beide. Voor een logica voor vaagheid zou je kunnen overwegen dat iets wél waar en niet-waar kan zijn, of geen beide. Ook kun je een derde waarheidswaarde introduceren (‘half waar’), of misschien wel veel meer nieuwe waarheidswaarden introduceren (fuzzy logic). Al deze suggesties moeten natuurlijk in detail worden uitgewerkt en er bestaan interessante verbanden tussen de verschillende logica’s. Van al deze aspecten en meer kregen we een degelijk overzicht.

Op zaterdag was Joseph (Joe) Halpern van de Amerikaanse Cornell University aan de beurt. De verwachtingen waren hooggespannen, want alle aanwezigen kenden zijn werk over logica en redeneren over kennis en onzekerheid: je mag gerust van een legende spreken. Geen computerpresentatie deze keer, maar een oerdegelijke uiteenzetting aan bord. Het begon heel elementair met het onderscheid tussen syntax en semantiek. Syntax is enkel de symbolische notatie zonder betekenis. “Chicken scratches” noemt Joseph Halpern dat; betekenisloze hanenpoten, zeg maar. Semantiek gaat over de betekenis die we toeschrijven aan de symbolen. Klassieke logica kan uitdrukken wat waar is en wat niet. Met behulp van modale logica kun je ook beschrijven wat iemand gelooft, wat iemand zou moeten doen, of hoe zaken veranderen in de tijd.

In de inleiding van Halpern ging het over Kripke semantiek, waarmee je kunt modelleren wat verschillende mensen wel en niet weten. Op dit punt komt de logica dicht bij speltheorie, waar het ook gaat om mensen die over gedeeltelijke informatie beschikken. Logica neemt echter een andere afslag en onderzoekt (onder meer) hoe je het beste kunt modelleren dat iemand iets (niet) weet. Dit wordt voorgesteld als een binaire relatie tussen toestanden (hoe de wereld is): het bestaan van zo’n relatie tussen twee mogelijke toestanden kun je interpreteren als dat de persoon in kwestie deze mogelijke toestanden niet kan onderscheiden. Stel de uitspraak “Het regent nu in Sjanghai” voor door het symbool p. Dan staat niet-p voor de uitspraak “Het regent nu niet in Sjanghai”. Maar ik weet helemaal niet of het nu regent in Shanghai of niet! Dit kun je voorstellen door twee mogelijke toestanden, p en niet-p, verbonden door een lijn met mijn naam erbij: die geeft aan dat ik deze toestanden niet van elkaar kan onderscheiden. Deze relatie kan verschillende wiskundige eigenschappen hebben (zo kan ze symmetrisch zijn, reflexief, transitief, of combinaties van deze). Dit wordt gemodelleerd door axioma’s toe te voegen aan de logica en de resulterende eigenschappen daarvan te onderzoeken. Ik was toch al van plan om iets meer van modale logica te leren deze zomer, dus deze inleiding kwam op een ideaal moment!

(Wordt vervolgd: volgende keer een korte samenvatting van mijn eigen praatje en een inspirerend cafégesprek.)